Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Зимняя И.А. КЛЮЧЕВЫЕ КОМПЕТЕНТНОСТИ как результативно-целевая основа компетентностного подхода в образовании (3)
(Статьи)

Значок файла Кашкин В.Б. Введение в теорию коммуникации: Учеб. пособие. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2000. – 175 с. (4)
(Книги)

Значок файла ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА: НОВЫЕ СТАНДАРТЫ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (4)
(Статьи)

Значок файла Клуб общения как форма развития коммуникативной компетенции в школе I вида (10)
(Рефераты)

Значок файла П.П. Гайденко. ИСТОРИЯ ГРЕЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ (11)
(Статьи)

Значок файла Второй Российский культурологический конгресс с международным участием «Культурное многообразие: от прошлого к будущему»: Программа. Тезисы докладов и сообщений. — Санкт-Петербург: ЭЙДОС, АСТЕРИОН, 2008. — 560 с. (12)
(Статьи)

Значок файла М.В. СОКОЛОВА Историческая память в контексте междисциплинарных исследований (13)
(Статьи)

Каталог бесплатных ресурсов

Інерційність економічних процесів. Часові лаги

  1. Інерційність економічних процесів. Часові лаги.

 

 На попередніх заняттях ми розглянули два принципово різних підходи до прогнозування економічних процесів:

1)     виявлення причин (факторів), що впливають на досліджуваний процес, і прогнозування змін досліджуваного процесу за очікуваними змінами в факторах;

2)     прогнозування розвитку процесу виключно за аналізом інформації про його минулу динаміку, причому ця інформація в загальному випадку має різну цінність в залежності від її давнини та характеру варіації значень.

Перший підхід складає сутність факторного прогнозування, другий – адаптивного прогнозування. Обидва підходи використовують, яки ми підкреслювали неодноразово, важливу властивість економічних процесів – інерційність, тобто певну залежність майбутнього стану процесу від його „сьогоднішнього” стану, „вчорашнього”, „позавчорашнього” і т. д.

Метод авторегресії поєднує ідеї обох підходів. Як і в факторному прогнозуванні, визначається певна кількість пояснюючих факторів, але їх роль виконують попередні спостереження. Тобто прогноз на період t+1  залежить від поточного стану , а також від ,, ....

Очевидно, можна спробувати виділити тільки частину минулої інформації, яка суттєво впливає на . Наприклад, ми за допомогою спеціальної процедури визначили, що більш-менш суттєвий вплив здійснюють найближчі р попередніх спостережень. Тоді матимемо регресійну модель процесу  від його ж попередніх значень ,, ...., . Така модель називається авторегресійною моделлю порядку р, або AR-моделлю порядку р.

Взагалі кажучи, в економіці є нерідкими приклади взаємозв?язків, коли на сьогоднішній стан процесу впливає вчорашнє значення фактору. Наприклад, добре зрозумілою є залежність доходу фірми від кількості введених потужностей, які в свою чергу визначаються обсягами відповідного фінансування. Але введення  нових потужностей – процес тривалий. Наприклад, якщо побудова і засвоєння додаткових потужностей займе приблизно один рік, то здійснення інвестицій у поточному році t призведе до зростання прибутку в наступному році t+1. В данному випадку можна очікувати суттєву залежність, і отже, до регресійного рівняння буде введено різні за часом показники, причому розрив у часі складе 1 період (у даному випадку рік).  Такий розрив у часі впливу називають лагом. Для авторегресійної моделі, де факторами є попередні значення самого ряду, величина порядку моделі співпадає з величиною лагу.

 

Як ми побачимо далі, робота з AR-моделями майже не відрізняється від стандартного алгоритму опрацювання регресійних моделей.

 

  1. Основи методу авторегресії (AR-моделі). Вибір порядку AR-моделі.

 

Нагадаємо, що класична регресійна модель з одним рівнянням має вигляд (лекція 4):

Авторегресійна модель порядку р матиме вигляд:

 

Оцінка коефіцієнтів здійснюється в Excel за допомогою опції РЕГРЕСІЯ (меню СЕРВІС, розділ АНАЛІЗ ДАНИХ) аналогічно тому, як розраховувалася класична множинна регресія. З точки зору дослідження структури процесу авторегресійні моделі значно менш інформативні. Усе,  що вони кажуть нам – що поточне значення часового ряду залежить від його попередніх значень. На відміну від класичної регресійної моделі, ми не можемо дати змістовної економічної інтерпретації отриманим . Тобто не можна сказати, наприклад, що збільшення значення  на одиницю забезпечить нам приріст  на  одиниць (поміркуйте чому). Але прогнози, отримані за допомогою моделей цього класу, часто є досить високої якості.

Але авторегресійні моделі мають і деякі специфічні властивості, які необхідно приймати до уваги під час побудови прогнозу. Визначимо деякі найбільш типові.

1. Залишки, отримані  за AR-моделями, часто виявляються пов?язаними між собою, тобто корелюють (нагадаємо, що для класичної моделі залишки повинні бути випадковими, тобто не містити у собі залежність). Це явище має назву автокореляції залишків і є небажаним з точки зору статистичних властивостей отриманої моделі. Визначити, чи є в моделі автокореляція залишків (першого порядку), можна за допомогою простого тесту (DW-тест, або тест Дарбіна-Уотсона, див. Додатковий матеріал).

 2. Метод добре працює для так званих стаціонарних часових рядів. Поняття стаціонарності (в широкому сенсі) можна проілюструвати таким чином.

 

Приклад стаціонарного ряду:

 

 

Тобто ряд підтримує певну лінію середнього значення, і дисперсія (розкид) його значень є більш-менш стабільною на протязі усієї довжини ряду. До речі, стаціонарність у широкому сенсі може мати місце для рядів, що мають підвищувальний (знижувальний) тренд.

 

Приклад нестаціонарного ряду:

 

 

На відміну від попереднього ряду, добре видно, що дисперсія значень збільшується з часом, хоч ряд і коливається відносно одного й того ж середнього значення, що дорівнює 0.

Більш формально, стаціонарність у широкому сенсі вимагає, щоб в будь-якій точці часового ряду його середнє (математичне очікування), дисперсія і коваріація між окремими значеннями були одними й тими ж (стаціонарність в вузькому сенсі вимагає, щоб не тільки ці величини співпадали, але й були однакові закони розподілення). В економіці, як правило, мають справу зі стаціонарністю в широкому сенсі.

Отже, перед прогнозуванням методом авторегресії добре було б зробити перевірку на стаціонарність (Додатковий матеріал).

 

Але повернемося до самого методу. Очевидно, одним з ключових питань є вибір порядку моделі, величини р , тобто кількості врахування минулих значень ряду. Спробуємо дослідити логіку його визначення.

  1. Наприклад, ми маємо підстави вважати, що на „сьогоднішнє” значення процесу стабільно впливає „позавчорашнє” його значення (другий порядок).
  2. Можна спробувати знайти коефіцієнт кореляції між двома рядами – вихідним та таким же, але зміщеним на два значення (розраховується тільки для тих періодів, де є пари значень обох рядів, отже, у нашому випадку їх буде менше на 4, бо ми відкидаємо 2 значення першого ряду зверху і два остання значення другого ряду). Якщо цей коефіцієнт кореляції виявиться високим (близьким до 1 або до -1, як і звичайний коефіцієнт кореляції), то можна вважати, що наше припущення насправді має місце, і треба включити до авторегресійної моделі. Якщо ні – то його присутність в моделі не покращить її результати.
  3. Щоб бути більш впевненим, чи є той чи інший коефіцієнт кореляції (у цьому випадку його називають коефіцієнтом автокореляції) значущим, можна розрахувати його t-статистику (Додатковий матеріал).
  4. Тепер розглянемо припущення, чи є зв?язок між поточним значеннямі  (підвищимо порядок моделі). Якщо коефіцієнт автокореляції є незначущим, зупиняємось на попередньому порядку, і  в модель вже не будемо включати.

Отже, для визначення порядку авторегресійної моделі маємо досить просту, хоч і трохи трудомістку роботу: послідовно розраховуємо коефіцієнти автокореляції для