Заказ работы

Заказать
Каталог тем
Каталог бесплатных ресурсов

НЕУСТНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ РАБОЧИХ СРЕД

 1. НЕУСТНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ РАБОЧИХ СРЕД.

Действие гидро и пневмосистем всегда связано с движением жидкости или газа по трубопроводам, по каналам с местными сопротивлениями, через окна и щели регулирующих устройств. Составляя математическую модель пневмо и гидросистемы, приходится рассматривать различные гидромеханические явления, которыми сопровождаются как основные, так и дополнительные течения. К ним относятся диссипация ( рассеивание) механической энергии потоками рабочих сред, возникновение колебаний давлений и расходов из-за сжимаемости рабочих сред, воздействия  потоков рабочих сред на детали элементов гидропневмоприводов и наоборот.

Характерными для гидро и пневмосистем являются динамические процессы, при которых движение рабочих сред будет неустановившимся, то есть в любой точке сечения потока давление, скорость и плотность зависят от времени.

Решение прикладных задач, связанных с рассмотрением неустановившегося многомерного движения сплошных сред с рассредоточенными параметрами обычно встречает практически непреодолимые математические трудности. Поэтому в приложениях широко используются одномерные модели неустановившихся потоков В таких моделях состояние потока рабочей среды характеризуются осредненными по сечению значениями давления скорости и плотности. При этом в уравнения вводятся полученные в результате осреднения действительного распределения указанных величин коэффициенты количества движения, кинетической энергии, гидравлического сопротивления. ( коэф. Дарси, кси, ранее рассмотренные относятся к их числу). Такие коэффициенты называются квазистационарными и находятся обычно экспериментальным образом и по полуэмпирическим формулам гидравлики. Вместе с тем при решении опять же конкретных прикладных задач, а именно при описании движения жидкости в полостях гидравлических машин следует учитывать факт изменения масс в единицу времени, характерного для неустановившихся потоков, что является отличительной особенностью описания этих процессов. Рассмотрим конкретную задачу динамики поршня гидроцилиндра при заполнении и опорожнении полостей гидропривода жидкостью под высоким давлением.

 1.1  Динамика гидравлического привода поступательного        движения.    

      

                F1, P1                        Q2, PA                                                                                                              D вых      
                                                                                                                                    N       
                F2, P2Х0         Х                                             XO   
                          Х S 

                                                                                          Рис 

На приведенном рисунке F1, P1, Q1, PH- соответственно эффективная площадь и давление полости нагнетания, расход наполнения и давление со стороны магистрали наполнения.

F2, P2, Q2, PA - эффективная площадь и давление в полости слива, расход опорожнения и внешнее давление среды куда сливается жидкость, в данном случае атмосферное давление.

ХО , Хо  - эквивалентные перемещения, учитывающие некоторый  начальный объем жидкости, находящийся в гидросистеме.

Х- текущее перемещение поршня

XS- ход порня.

D ВХ , D ВЫХ - соответственно диаметры входных и выходных отверстий.Под динамикой гидропривода понимается закон движения поршня гидроцилиндра с учетом временного фактора. Рассмотрим случай движения поршня вправо, причем в начальный момент времени давление в бесштоковой полости равно атмосферному РА, а давление в штоковой полости равно Р2 , равное давлению развиваемому насосом высокого давления, то есть тот случай, когда поршень дошел до крайне левой точки цилиндра. В последующий, сколь угодно малый момент,  при пере коммутации распределителя,  правая штоковая полость гидроцилиндра соединяется с атмосферой а в левой , безштоковой полости давление становится равной давлению напорной магистрали. Если не учитывать потери давлений в магистрали, то давление на входе в безштоковую полость становится равным давлению развиваемому насосом РН.

Гидравлические приводы высокого давления относятся к высокоскоростным приводам, где скорости перемещения рабочих органом могут достигать

1.5 и более м/с. Особенности динамики таких приводов-значительное уменьшение участка установившегося движения, а в ряде случаев его полное отсутствие. В этих условиях силы трения, полезная нагрузка, давление в рабочей полости и противодавление в полости слива являются величинами переменными, а процесс движения жидкости в трубопроводе нестационарен. Аналитическое определение перечисленных зависимостей представляет собой задачу динамического анализа суть которого в совместном решении ряда дифференциальных уравнений описывающих этот процесс.

            Первое уравнение это уравнение движения поршня. ( 2-й закон Ньютона)

                                          d  x

                                 m    ------  =     P1 F1 - P2 F2 - NТР - N ,                                    ( 1 )

                                                                     d t  Здесь  m - масса движущихся частей (в данном случае масса поршня), кг. P1, P2- давления в полостях наполнения и опорожнения, Па.

 F1, F2 - полезные площади полостей наполнения и опорожнения,

x-  текущая координата перемещения поршня, м.NТР- общая сила трения в уплотнениях, Н.N-полезная нагрузка на шток поршня, Н.

Согласно обобщенному закону Гука, для сжимаемых сред справедливо соотношение

 

                           d W             d P

                           ------  =  -- ------                                                               ( 2 )

                              W             Е Ж         

 

W, d W - соответственно объем и изменение первоначального объема, м

Dp - изменение первоначального давления, Па

Е Ж- модуль упругости среды, Па

Знак – в формуле означает, что положительному изменению давления соответствует отрицательное изменение объема ( сжатие) и наоборот.

Модуль упругости характеризует степень сжимаемости жидкости, чем больше модуль упругости тем меньше сжимаема жидкость.

Для силиконовых жидкостей гидроприводов Е Ж = 9.8  10  Н/м

Для минеральных масел -                                   Е Ж =  1.5  10 Н/м

Для воды -                                                             Е Ж = 2  10   Н/ м

В процессе наполнения жидкостью полостей гидроцилиндра изменяется ее масса. В общем виде массовый расход  нагнетаемой  в цилиндр жидкости равен

                                                   d m

                                         D = -------                                                                        ( 3 )

                                                   dt 

Здесь dm - изменение массы нагнетаемой жидкости, кг.                                   

Поскольку изменение массы сопровождается изменением и объема и плотности среды, зная, что   m =      W ,  где        - плотность жидкости, массовый расход можно расписать как:

                                                    d W

                                     D =       -------   +   W  ------                                               ( 4 )

                                                    dt                     Dt         Плотность масел гидроприводов 880-900 кг/  м

Учитывая, что в соответствии с неразрывностью жидкости

                                    d W          d                                  ------   =  ------ ,                                                                      (  5 )                                     W 

 учитывая соотношение ( 1 ), получим выражение для  d     и взяв его производную  по  dt получим выражение

                                    d                       dP                                  ----- =   ------   ------                                                               ( 6 )                                   dt           Е Ж      dt 

Подставляя ( 6 ) в  ( 4 ),  и учитывая, что массовый расход связан с объемным

соотношением   D = Q      , где Q - объемный расход  ( м   / с ) получаем выражение для объемного расхода жидкости с учетом  ее сжимаемости

                               

                                        d W          W      d P                                Q = -------  +  -----   ------                                                        ( 7 )                                         dt             E ж      d t  

В данном выражении первое слагаемое это объемный расход за счет поступления объема жидкости извне, второе дополнительный расход за счет уплотнения части объема ( сжимаемости ) жидкости.

            Поскольку скорость перемещения жидкости в полостях гидроцилиндра равна скорости перемещения поршня, то преобразовав уравнение ( 7)  относительно изменений давлений, учитывая, что объем полости нагнетания равен  

W 1= F1 ( XO  + X ), а объем сливной полости W2 = F2 ( XO+XS - X), получим уравнения изменения давлений в полостях гидроцилиндра в переменных массах. Уравнение для полости наполнения,

 
                   d P1                E Ж                       Q 1           d X

                      ------- = ---------------          -----  --    -----                                         ( 8 )

                    d t         F1 ( XO + X)           F 1            d t

         

            Для полости опорожнения

 
                   d P 2                       E ж                         Q 2          d X

                  ------  =  ----------------------       ---  -----   +  -------                           ( 9 )

                    d t         F 2 ( X O + XS  - X )                F 2          d t

Уравнения ( 8 ), ( 9)  - это 2-е и 3-е из семейства дифференциальных уравнений, описывающих динамику гидропривода.

Входящие в уравнения ( 8 ), ( 9 )  Q 1, Q 2 равны расходам поступающим  и вытекающим из отверстий наполнения и опорожнения  гидроцилиндра.

 

 

                                                           2

                          Q 1 =         S 1         ------       P 1                                                              (  10 )

                                                                                                                                                                               2                          Q 2 =       S 2          ---------        P 2                                                             (  11 )                              Здесь -  S 1, S 2 - соответственно площади отверстий наполнения и слива в гидроцилиндре, м .                

Разность давлений       Р 1 равно разности давлений на входе в цилиндр и в самом цилиндре, то есть в данном случае

 

                          Р 1  =  Р Н  --  Р 1                                                                                           ( 12 )

 

 Аналогично    Р 2  находится  как разность давлений между давлением в полостью слива и атмосферным давлением, поскольку сброс происходит в атмосферу.

 

                           Р 2 =  Р 2  -  Р А                                                                          ( 13 )  

 

Коэффициенты расхода              , находятся из соотношения между коэффициентами расходов и коэффициентами местных сопротивлений, которые выбираются из таблиц или рассчитываются по эмпирическим формулам.

                                                                                                    1                                   =  -------------                                                             ( 14 )                                                                         1 +                                                  1

                                    =   ------------                                                              ( 15 )

                                                        1 +      

 Здесь                  коэффициенты местных сопротивлений- вход и выход из гидроцилиндра.  Последние уравнения замыкают систему и затем эти уравнения необходимо совместно проинтегрировать. 



Размер файла: 74.5 Кбайт
Тип файла: doc (Mime Type: application/msword)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров