Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Расчет выбросов загрязняющих веществ автотранспорта в ат-мосферный воздух: Метод. указ./ Сост. Е.Б.Серебряная, Н.К.Коротких: ГОУ ВПО «СибГИУ», Новокузнецк, 2003 (14)
(Методические материалы)

Значок файла Работа с базами данных в DELPHI. Метод. указ. /Сост. А.В. Степанов, Ю.А. Степанов: ГОУВПО СибГИУ. - Новокузнецк, 2003. - 24 с (12)
(Методические материалы)

Значок файла Программирование циклических алгоритмов. Метод. указ. / Сост. Л.Д. Павлова – 2-е изд. испр. и перераб. : СибГИУ. – Новокузнецк, 2004. – 20 с (10)
(Методические материалы)

Значок файла Правоведение: Рекомендации к самостоятельному изучению дисциплины «Правоведение» студентами очной и заочной форм обучения /сост.: Н.Е. Анохина: СибГИУ.- Новокузнецк, 2002.- 7с (9)
(Методические материалы)

Значок файла Основные экологические термины: Метод. разработка / Сост.: С.А.Лежава, Е.Б. Серебряная: СибГИУ. – Новокузнецк, 2000.- 32 с (13)
(Методические материалы)

Значок файла НОРМАТИВНО-ПРАВОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОХРАНЫ ТРУДА Методическая разработка для студентов очного и заочного обучения всех специальностей (20)
(Методические материалы)

Значок файла Практикум по курсу «Экология» и рекомендации к составлению раз-дела «Экологичность проекта» пояснительной записки при дипломном проектировании для студентов всех специальностей (17)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Ряд Фурье

В предыдущих лабораторных работах была изложена теория многочленной аппроксимации. Попробуем теперь изложить подобную теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Ряд Фурье на интервале         -N?t?N можно записать так:

                  

где                     (k=0, 1, 2, …)

                           (k=0, 1, 2, …)

 

 

                                                            1

 

 

                   -p                                        0                                  p

 

                                                                -1

В качестве примера рассмотрим разложение прямоугольного колебания в ряд Фурье. Подобное колебание, называемое меандром, находит широкое применение в технике. Итак,

Так как на практике мы не можем вычислить бесконечную сумму, проанализируем, как увеличение числа слагаемых влияет на приближение. При этом мы сталкиваемся с явлением Гиббса.

                                                         H(t)

 

 

 

                                                    0                        p                       2p                    3p                      t

                                                               Прямоугольная

Рассмотрим это явление на примере прямоугольной волны H(t) с периодом 2p.

 

Если вычислить сумму первых 2n членов, то все члены с косинусами будут равны нулю и получаем:         ?

 

                                                                               H2n(t)

                                               H(t)

 

  1

 

Ѕ

 

 

                             явление Гиббса                    p    t

Гиббс отметил, что частичная сумма H2n превосходит функцию на некоторую величину. Более точно

 H2n1,08949…, при n®?

Действительно, H2n(t) не только превосходит функцию H(t), но и имеет тенденцию колебаться около H(t), и колебания уменьшаются медленно, когда t удаляется от разрыва.

Чтобы объяснить явление, запишем ? как   ?

где использована формула

                  

Из выведенной формулы ? ясно, что максимум и минимум для 0?t?p  достигаются в точках  ,

то есть при t= , m=1, 2, …, 2n-1, и что они чередуются.

То, что верно для этой специальной функции, очевидно, верно и для более общих функций, так как разрыв можно рассматривать как возникающий из прямоугольной волны, прибавленной к главной функции.

Действительно, явление Гиббса мы можем наблюдать и при приближении пилообразного сигнала с помощью рядов Фурье. С пилообразными колебаниями часто приходится сталкиваться в устройствах для развёртки изображения в осциллографах.

Заметим, что при увеличении числа слагаемых в рядах Фурье, приближение улучшается (уменьшается глубина колебаний). Это наглядно показывают графики, приведённые в конце.

Задача следующего этапа этой работы - фильтрация зашумлённого сигнала с помощью быстрых преобразований Фурье (БПФ).

Рассмотрим произвольный сигнал. В данном случае он задан как

                  

На практике почти всегда имеют дело с зашумлённым сигналом. Поэтому наложим на сигнал некоторый шум. Теперь попробуем

Размер файла: 75.51 Кбайт
Тип файла: doc (Mime Type: application/msword)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров