Заказ работы

Заказать
Каталог тем
Каталог бесплатных ресурсов

Законы электрических цепей

В рассматриваемой схеме имеется два независимых контура. Символами  и  обозначим контурные токи, протекающие по часовой стрелке. Для каждого из контуров составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви (ветви с сопротивлением R3) протекает сверху вниз ток (I11 - I22). Направления обхода контуров принимаем по часовой стрелке.

Примечание – Если направления контурных токов в смежной ветви совпадают, то такие токи называют согласно направленными токами, если не совпадают - то встречно направленными токами.

2.2.2 Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: в неразветвленной цепи или в каждом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма ЭДС всех источников равна алгебраической сумме всех падений напряжений в этом контуре:

Суммирование в (2.5) производится по всем i сопротивлениям контура и по всем k источникам ЭДС.

Законы Кирхгофа приводят к системе алгебраических уравнений первого порядка. Ее решение позволяет определить любую неизвестную величину (силу тока, сопротивление или ЭДС источника на любом участке цепи).

Первый закон Кирхгофа есть условие стационарности тока, а второй вытекает из условия равенства нулю электрического напряжения по замкнутому контуру. С другой стороны, первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, а второй – закона сохранения энергии.

Примечание – Условие стационарности тока состоит в следующем. Пусть через узел протекают электрические токи. Допустим, что сумма токов, втекающих в узел больше суммы токов, вытекающих из узла. Это означает, что в узле происходит накопление электрических зарядов, которые взаимодействуют с одноименными зарядами, движущимися по направлению к данному узлу. Так как одноименные заряды отталкивают друг друга, то поле заряженного узла должно быть направлено встречно внешнему полю. При этом поле заряженного узла тем больше, чем больше величина заряда, накопленного в узле. Поэтому при увеличении заряда в узле до некоторого критического значения, поле узла полностью компенсирует внешнее поле, под действием которого перемещаются заряды. То есть, через некоторое время ток через узел должен прекратиться. Но это противоречит условию стационарности тока. Следовательно, заряды в узле накапливаться не могут и алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

2.3 Составление уравнений для расчета токов в схемах при помощи законов Кирхгофа (ЗК)

Законы Кирхгофа используются для определения токов в ветвях схемы. Так как в каждой ветви течет свой ток, то число неизвестных токов цепи равно числу ее ветвей. Перед составлением уравнений необходимо сделать следующее:

а) выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

б) выбрать положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа (рекомендуется положительные направления обхода контуров выбирать одинаковыми для всех контуров, например, по часовой стрелке).

Пусть число ветвей схемы B, а число узлов Y. Тогда, для получения линейно независимых уравнений цепи, необходимо составить:

- Y-1 уравнений по первому закону Кирхгофа;

- B - (Y - 1) уравнений по второму закону Кирхгофа (обычно для независимых контуров).

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо расставлять знаки в правой и левой частях формулы (2.5) по следующим правилам.

1 Если направление действия ЭДС источника, входящего в рассматриваемый контур, совпадает с направлением обхода контура, то значение ЭДС записывают со знаком «+», а если не совпадает - со знаком «-».

2 Если направление тока ветви, входящей в рассматриваемый контур, совпадает с направлением обхода контура, то соответствующее падение напряжения в левой части (2.5) записывают со знаком «+». Если направление тока ветви, входящей в рассматриваемый контур, не совпадает с направлением обхода контура, то соответствующее падение напряжения в левой части (2.5) записывают со знаком «-».

Примечания

1 Контур – любой замкнутый участок ЭЦ. Независимыми называются контуры, в каждом из которых имеется хотя бы одна ветвь, не вошедшая в другие контуры, для которых составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.

2 Если в схеме ЭЦ есть ветви с источниками токов, то соответствующие токи необходимо включать в уравнения, составляемые по первому закону Кирхгофа.

3 Общее число уравнений системы, составляемой по законам Кирхгофа, равно числу ветвей схемы (напомним, что цель решения – определить токи ветвей ЭЦ). Поэтому для ЭЦ, содержащих свыше трех - пяти ветвей, оправданным является применение вычислительной техники. В целях упрощения вычислений при «ручных» расчетах сравнительно простых ЭЦ (содержащих пять – десять ветвей и четыре –восемь узлов) был разработан ряд методов, позволяющих уменьшить число уравнений, решаемых совместно. Среди методов, облегчающих вычисления, широко применяется метод контурных токов (метод Максвелла) и метод узловых потенциалов (узловых напряжений).

2.4 Метод контурных токов (КТ)

Это метод расчета ЭЦ, при котором в качестве искомых величин принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно Kk = B - (Y - 1).

Рассмотрим пример (рисунок 2.4).

 

 



Размер файла: 67.35 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров