Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Производственная специальная практика: Метод. указ. и рабочая программа / Сост.: Н.И. Швидков, В.Б. Деев, А.В. Феоктистов: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 14 с (2)
(Методические материалы)

Значок файла Программа и методические указания по проведению преддипломной практики на металлургических предприятиях.: Метод. указ. / Сост.: И.К.Коротких, А.А.Усольцев, А.И.Куценко: СибГИУ - Новокузнецк, 2004- 20 с (2)
(Методические материалы)

Значок файла Программа и методические указания по проведению производственной практики на металлургических предприятиях. : Метод. указ / Сост.: И.К. Коротких, Б.А. Кустов, А.А. Усольцев, А.И. Куценко: СибГИУ - Но-вокузнецк 2003- 22 с. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Применение регрессионного и корреляционного анализа при проведе-нии исследований в литейном производстве: Метод. указ. / Сост.: О.Г. Приходько: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк. 2004. – 18 с., ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Преддипломная практика: Метод. указ. и рабочая программа / Сост.: Н.И. Швидков, В.Б. Деев, А.В. Феоктистов: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 9 с. (4)
(Методические материалы)

Значок файла Неразрушающие методы контроля Ультразвуковая дефектоскопия отливок Методические указания к выполнению практических занятий по курсу «Метрология, стандартизация и сертификация» Специальность «Литейное производство черных и цветных металлов» (110400), специализации (110401) и (110403) (6)
(Методические материалы)

Значок файла Муфта включения с поворотной шпонкой кривошипного пресса: Метод. указ. / Сост. В.А. Воскресенский, СибГИУ. - Новокуз-нецк, 2004. - 4 с (10)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

Анализ процессов в линейных ЭЦ цепях на основе преобразования Лапласа

5.1 Прямое и обратное преобразования Лапласа. Свойства изображений

При использовании операторного метода действительные функции времени, называемые оригиналами, заменяют их операторными изображениями. Соответствие между оригиналом и изображением устанавливают с помощью некоторого функционального преобразования. Это преобразование выбирается так, чтобы операции дифференцирования и интегрирования оригиналов заменялись алгебраическими операциями над их изображениями (операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирования – делением). При этом дифференциальные уравнения для оригиналов переходят в алгебраические уравнения для их изображений.

Прямое и обратное преобразования Лапласа

Связь между оригиналом f(t) и его изображением F(p) устанавливается с помощью интеграла Лапласа:

где  - комплексное число (переменная) (заметим, что в ряде книг вместо символа р записывают s);

     f(t) – функция времени (ток, напряжение, ЭДС, заряд).

Для того, чтобы несобственный (интеграл с бесконечным верхним пределом) интеграл (5.1) имел конечное значение, функция f(t) должна удовлетворять:

1) условиям Дирихле (иметь конечное число разрывов первого рода за любой конечный промежуток времени и конечное число максимумов и минимумов);

2) при t > 0 должно удовлетворяться условие |f(t)| < A, где A и a - некоторые положительные числа.

Числа А и a выбирают так, чтобы модуль функции f(t) возрастал медленнее, чем A. Все реальные токи и напряжения удовлетворяют этим условиям. Для того, чтобы интеграл (5.1) имел конечное значение, необходимо полагать d > a.

Иначе преобразование Лапласа записывают в следующем виде:

 

Заметим,  что  по  определению  преобразование  Лапласа применимо начиная с момента

t = 0+.  Поэтому,  обозначая  начальные  значения  функции  и  ее  производных  через f(0), f ¢(0),

f ¢¢(0), …, f n(0), будем понимать под ними их значения при t = 0+.

Существует обратное функциональное преобразование, дающее возможность определить оригинал по его изображению. Такое преобразование называется обратным преобразованием Лапласа и имеет вид:

Выражение (5.3) может быть получено путем решения уравнения (5.1) относительно функции f(t) методами теории функции комплексного переменного.

Кратко обратное преобразование Лапласа записывается следующим образом

L-1[F(p)] = f(t)                                                               (5.4)

Заметим, что не каждая функция F(p) имеет обратное преобразование.

Примечание – Если интеграл Лапласа (5.1) абсолютно сходится при , то есть существует предел

 

 

 



Размер файла: 103.24 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров