Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Зимняя И.А. КЛЮЧЕВЫЕ КОМПЕТЕНТНОСТИ как результативно-целевая основа компетентностного подхода в образовании (2)
(Статьи)

Значок файла Кашкин В.Б. Введение в теорию коммуникации: Учеб. пособие. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2000. – 175 с. (3)
(Книги)

Значок файла ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА: НОВЫЕ СТАНДАРТЫ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (4)
(Статьи)

Значок файла Клуб общения как форма развития коммуникативной компетенции в школе I вида (10)
(Рефераты)

Значок файла П.П. Гайденко. ИСТОРИЯ ГРЕЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ В ЕЕ СВЯЗИ С НАУКОЙ (11)
(Статьи)

Значок файла Второй Российский культурологический конгресс с международным участием «Культурное многообразие: от прошлого к будущему»: Программа. Тезисы докладов и сообщений. — Санкт-Петербург: ЭЙДОС, АСТЕРИОН, 2008. — 560 с. (12)
(Статьи)

Значок файла М.В. СОКОЛОВА Историческая память в контексте междисциплинарных исследований (13)
(Статьи)

Каталог бесплатных ресурсов

Уравнения движения невязкой жидкости

1.5.4. Уравнения движения невязкой жидкости. 

Ранее мы уже отмечали, что для описания всей совокупности процессов, протекающих в движущейся реальной жидкости, необходим довольно емкий математический аппарат, да и он не всегда выручает для точного описания всех совокупности процессов. Особенно существенное значение на динамику процессов оказывает вязкость жидкости. Тем более, что Ньютоновский закон трения действует в определенных пределах. Существует целый ряд жидкостей, которые не подчиняются закону Ньютона. Это так называемые тиксотропные и дилатантные жидкости. В этих жидкостях величина динамической вязкости не есть величина постоянная и зависит от скорости сдвига элементарных слоев. В тиксотропных жидкостях динамическая вязкость уменьшается с ростом этих скоростей  то есть становится жиже. Например мы это наблюдаем размешивая краску или кисель. В дилатантных жидкостях наоборот, вязкость при увеличении скорости сдвига существенно увеличивается. Мы наблюдаем этот эффект, например,  при получении сливочного масла из сливок, или сбивая   крем для торта.

Дисциплина которая изучает поведение неньютоновских жидкостей называется

РЕОЛОГИЯ. Она вынесена из курса классической гидромеханики и изучается отдельно. Но и в классе ньютоновских жидкостей , в гидравлике, для упрощения, рассматривают движение жидкости без учета сил трения, а затем уже в полученные зависимости, как уже было отмечено, вносятся поправочные эмпирические коэффициенты.

            Основными уравнениями динамики жидкости являются уравнения скоростей - расходов ( более известные как уравнения неразрывности) , и уравнения энергетического баланса, которые называют  уравнениями  Бернулли.

Уравнение неразрывности.

Для жидкости уравнение неразрывности выражает условие, когда в потоке отсутствуют разрывы составляющих его элементарных  струек, и представляет зависимости между скоростями в потоке, в котором гидродинамические величины непрерывны.

               

 Представим поток жидкости и наметим 3 живых сечения 1-1,     

соответственно со скоростями  v1, v2, v3  и с давлениями  р1, р2, р3.  Полагаем, что в каждом из этих сечений с течением времени  скорость и давление собственного сечения остаются постоянными. То есть имеет место стационарное установившееся течение. Это первое.

            Второе утверждение, это то,  что жидкость движется сплошным потоком, без образования разрывов.

            Третье-то, что жидкость является несжимаемой.

Учитывая эти обстоятельства можно утверждать, что через любое поперечное сечение ограниченного жесткими стенками потока в единицу времени проходят равные объемы жидкости, то есть имеет место равенство расходов:

                                     Q1 = Q2 = Q3 = const                                 ( 1 ) или                                 V1  S1 = V2 S2 = V3  S3 = const                                             (2) 

               Уравнение ( 2 ) называется уравнением неразрывности для установившегося движения.

            Для резко изменяющегося движения, когда живые сечения представляют собой криволинейные поверхности, тогда уравнение неразрывности представляется в виде

                                 u1 dw1 =   u2  dw2                                                                             ( 3 )             Уравнение энергетического баланса.

Утверждая, что постулат неизменности сохранения энергии справедлив для движущегося потока реальной невязкой жидкости, следует полагать, что

 

                                   W =      Ai                                                                                              ( 4 )

 

где    W-  приращение кинетической энергии,  Ai - сумма работ всех внешних и внутренних сил.

            Учитывая разность уровней течения  h1, h2, а также то, что динамическая ( инерционная составляющая)  общего давления  определяется по ф-ле 

                               Р дин. =      v  /2                                                                          ( 5 ) 

где      - плотность жидкости, отбрасывая некоторые преобразования можно записать

 
                g h  + p1  +       v1  /   2  =    g h  +  p2   +        v2  / 2               ( 6 )  

Уравнение ( 6 ) обычно называют уравнением   Бернулли для потока идеальной жидкости, где

                     - так называемые коэффициенты Кориолиса,- корректив кинетической энергии, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии массы жидкости, протекающей через плоское живое сечение  потока в единицу времени, к кинетической энергии, которая имела бы место при том же расходе, если бы все частицы жидкости обладали одинаковыми в данном сечении скоростями, равными средней скорости течения. Как мы уже говорили скорости движения по сечению, например трубопровода, неодинаковы, обычно у стенок значительно меньше чем в середине потока ( эпюра )

         
                                      Рис.  8 Коэф.       всегда больше 1, и равен       = 1.09 -  1. 15, для упрощения можно принять его равным 1.

Составляющие уравнения ( 6 ) представляют собой 1-й член потенциальный, по аналогии с потенциальной энергией             и обусловлен разницей уровней сечения        и  2. Это уравнение рассматривалось нами в гидростатике как гидростатическое давление у дна сосуда, заполненного жидкостью.

            Р 1, Р2 - гидростатическое давление на стенки, направленное по нормали к движению жидкости. Это то давление которое разрывает стенки трубы, и на него пасчитываются стенки труб.

            Третий член показывает изменение кинетической энергии ( кинетическое, или динамическое давление  ).

            Таким образом полное давление в движущейся жидкости складывается

из потенциального, статического и динамического давления

                         Рп  = Рпот. +  Рст.+  Рдин.                                                                    ( 7 ) 

а уравнение ( 6 )  закон сохранения давлений.

 

            Уравнение (6) имеет размерность давлений, но часто его записывают в других размерностях других размерностях ( длины или так называемых напорах)

Этой терминологией часто пользуются при характеристике насосов, и это удобно. Например насос с напором 10 м. Это значит, что он может подать жидкость на высоту 10 м. Если мы разделим все члены уравнения ( 6 ) на       мы и получим уравнение Бернулли в напорах.

  
                  h1  +  p1 /    g  +     v1 / 2 g =  h2 + p2 /   g   v2  / 2g        ( 9 )

 



Размер файла: 48.5 Кбайт
Тип файла: doc (Mime Type: application/msword)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров