Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Ряды: методические указания /Сост.: М.С.Волошина, С.Ф.Гаврикова: СибГИУ. – Новокузнецк, 2005. – 42 с. (9)
(Методические материалы)

Значок файла Пределы: Метод. указ./ Составители: С.Ф. Гаврикова, И.В. Касымова.–Новокузнецк: ГОУ ВПО «СибГИУ», 2003. (9)
(Методические материалы)

Значок файла Предел. Непрерывность: Метод. указ. / Сост.: Л.А. Кильман: СибГИУ. – Новокузнецк, 2005. - с. (9)
(Методические материалы)

Значок файла Неопределенный интеграл: индивидуальные задания / Сост.: М.С.Волошина, С.Ф.Гаврикова, О.В.Олесюк: СибГИУ. – Новокузнецк, 2005. – 16 с. (10)
(Методические материалы)

Значок файла Контрольные задания для оценки остаточных знаний по дисциплине «мате- матика»./ Составители И.В. Касымова, В.Б.Королев – ГОУ ВПО «СибГИУ», Но- вокузнецк, 2005.-13с. (7)
(Методические материалы)

Значок файла Дифференциальные уравнения и их системы./ Составители: Н.Г.Бердова, А.Н.Береснев, В.И.Зимин, Л.М.Калинина, И.В. Касымова, В.А.Панамарев, О.Л.Прошина, К.Ю.Сарычев, Л.Н.Хохлова. – ГОУ ВПО «СибГИУ», Новокузнецк, 2005.-33с. (8)
(Методические материалы)

Значок файла Дифференциальные уравнения: Метод. указ. / сост. В.В. Варламов; ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк (10)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

Пусть имеем функцию y=f(x), где x – независимая переменная. Тогда дифференциал этой функции dy=f'(x)dx также зависит от переменной x, причем от x зависит только первый сомножитель f'(x) , а dx = ?x от x не зависит (приращение в данной точке x можно выбирать независимо от этой точки). Рассматривая dy как функцию x, мы можем найти дифференциал этой функции.

Дифференциал от дифференциала данной функции y=f(x) называется вторым дифференциалом или дифференциалом второго порядка этой функции и обозначается d2y: d(dy)=d2y.

Найдем выражение второго дифференциала. Т.к. dxот x не зависит, то при нахождении производной его можно считать постоянным, поэтому

d2y = d(dy) = d[f '(x)dx)] = [f '(x)dx]'dx = f ''(x)dx·dx = f ''(x)(dx)2.

Принято записывать (dx)2 = dx2. Итак, d2у= f''(x)dx2.

Аналогично третьим дифференциалом или дифференциалом третьего порядка функции называется дифференциал от ее второго дифференциала:

d3y=d(d2y)=[f ''(x)dx2]'dx=f '''(x)dx3.

Вообще дифференциалом n-го порядка называется первый дифференциал от дифференциала (n – 1)-го порядка: dn(y)=d(dn-1y)

dny = f (n)(x)dxn

Отсюда, пользуясь дифференциалами различных порядков, производную любого порядка можно представить как отношение дифференциалов соответствующего порядка:


ПРОИЗВОДНАЯ НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ

Пусть значения двух переменных x и y связаны между собой некоторым уравнением, которое символически запишем так:

F(x, y) = 0. (1)

Если на некотором множестве D каждому значению переменной x соответствует единственное значение y, которое вместе с x удовлетворяет уравнению (1), то будем говорить, что это уравнение задает неявную функцию y=f(x).

Из определения следует, что для любой неявной функции y=f(x), заданной уравнением (1), имеет место тождество F(x, f(x)) ? 0, справедливое при всех x ? D.

Например, уравнение x2 + y2a2 = 0 неявно определяет две элементарные функции . Действительно, после подстановки в исходное уравнение этих значений получим равенство x2+(a2x2) – a2 = 0.

Однако, не всякую неявно заданную функцию можно представить явно, т.е. в виде y=f(x).

Например, функции, заданные уравнениями y2yx2=0 или , не выражаются через элементарные функции, т.е. эти уравнения нельзя разрешить относительно y.

Заметим, что каждая явная функция y=f(x) может быть представлена и как неявная yf(x) = 0.

Таким образом, неявная функция – это определенный способ задания зависимости между переменными x и y.

Рассмотрим правило нахождения производной неявной функции, не преобразовывая ее в явную, т.е. не представляя в виде y=f(x).

Чтобы найти производную у' неявной функции F(x, y)=0, нужно обе части этого уравнения продифференцировать по x, рассматривая у как функцию от x, и из этого полученного уравнения найти искомую производную y'. Чтобы найти y'', нужно уравнение F(x, y)=0 дважды продифференцировать по x и выразить y'' и т.д.

Примеры. Найти производные функций заданных неявно.



Размер файла: 57.96 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров