Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Выемочно-погрузочные работы и транспортирование горной массы карьеров: Лабораторный практикум / Сост. Б.П. Караваев; ГОУ ВПО «СибГИУ». – 2003 (8)
(Методические материалы)

Значок файла Проект кислородно-конвертерного цеха. Метод. указ. / Сост.: И.П. Герасименко, В.А. Дорошенко: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2004. – 25 с. (8)
(Методические материалы)

Значок файла Веревкин Г.И. Программа и методические указания по преддипломной практике. Методические указания. СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 14 с. (5)
(Методические материалы)

Значок файла Программа и методические указания по производственной специальной практике / Сост.: И.П. Герасименко, В.А. Дорошенко: СибГИУ. – Новокузнецк, 2004. – 19 с. (6)
(Методические материалы)

Значок файла Определение величины опрокидывающего момента кон-вертера (6)
(Методические материалы)

Значок файла Обработка экспериментальных данных при многократном измерении с обеспечением требуемой точности. Метод. указ. к лабораторной работе по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» / Сост.: В.А. Дорошенко, И.П. Герасименко: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2004. – 20 с. (9)
(Методические материалы)

Значок файла Методические указания по дипломному и курсовому проектированию к расчету материального баланса кислородно-конвертерной плавки при переделе фосфористого чугуна с промежуточным удалением шлака / Сост.: В.А._Дорошенко, И.П _Герасименко: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2003. – с. (10)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ, НЕПРЕРЫВНЫХ НА ОТРЕЗКЕ

Рассмотрим некоторые свойства функций непрерывных на отрезке. Эти свойства приведём без доказательства.

Функцию y = f(x) называют непрерывной на отрезке [a, b], если она непрерывна во всех внутренних точках этого отрезка, а на его концах, т.е. в точках a и b, непрерывна соответственно справа и слева.

Теорема 1. Функция, непрерывная на отрезке [a, b], хотя бы в одной точке этого отрезка принимает наибольшее значение и хотя бы в одной – наименьшее.

Теорема утверждает, что если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то найдётся хотя бы одна точка x1 ? [a, b] такая, что значение функции f(x) в этой точке будет самым большим из всех ее значений на этом отрезке: f(x1) ? f(x). Аналогично найдётся такая точка x2, в которой значение функции будет самым маленьким из всех значений на отрезке: f(x1) ? f(x).

Ясно, что таких точек может быть и несколько, например, на рисунке показано, что функция f(x) принимает наименьшее значение в двух точках x2 и x2'.

Замечание. Утверждение теоремы можно стать неверным, если рассмотреть значение функции на интервале (a, b). Действительно, если рассмотреть функцию y = x на (0, 2), то она непрерывна на этом интервале, но не достигает в нём ни наибольшего, ни наименьшего значений: она достигает этих значений на концах интервала, но концы не принадлежат нашей области.

Также теорема перестаёт быть верной для разрывных функций. Приведите пример.

Следствие. Если функция f(x) непрерывна на [a, b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2. Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает значения разных знаков, тогда внутри отрезка [a, b] найдется, по крайней мере, одна точка x = C, в которой функция обращается в ноль: f(C) = 0, где a < C< b

Эта теорема имеет простой геометрический смысл: если точки графика непрерывной функции y = f(x), соответствующие концам отрезка [a, b] лежат по разные стороны от оси Ox, то этот график хотя бы в одной точке отрезка пересекает ось Ox. Разрывные функции этим свойством могут не обладать.

Эта теорема допускает следующее обобщение.

Теорема 3 (теорема о промежуточных значениях). Пусть функцияy = f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и f(a) = A, f(b) = B. Тогда для любого числа C, заключённого между A и B, найдётся внутри этого отрезка такая точка C? [a, b], что f(c) = C.

Эта теорема геометрически очевидна. Рассмотрим график функции y = f(x). Пусть f(a) = A, f(b) = B. Тогда любая прямая y = C, где C – любое число, заключённое между A и B, пересечёт график функции, по крайней мере, в одной точке. Абсцисса точки пересечения и будет тем значением x = C, при котором f(c) = C.

Таким образом, непрерывная функция, переходя от одного своего значения к другому, обязательно проходит через все промежуточные значения. В частности:

Следствие. Если функция y = f(x) непрерывна на некотором интервале и принимает наибольшее и наименьшее значения, то на этом интервале она принимает, по крайней мере, один раз любое значение, заключённое между её наименьшим и наибольшим значениями.





ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

Пусть имеем некоторую функцию y=f(x), определенную на некотором промежутке. Для каждого значения аргумента xиз этого промежутка функция y=f(x) имеет определенное значение.

Рассмотрим два значения аргумента: исходное x0 и новое x. Разность x– x0 называется приращением аргумента x в точке x0 и обозначается ?x. Таким образом, ?x = x – x0 (приращение аргумента может быть как положительным, так и отрицательным). Из этого равенства следует, что x=x0+?x, т.е. первоначальное значение переменной получило некоторое приращение. Тогда, если в точке x0 значение функции было f(x0), то в новой точке x функция будет принимать значение f(x) = f(x0 +?x).

Разность y – y0 = f(x) – f(x0) называется приращением функции y = f(x) в точке x0 и обозначается символом ?y. Таким образом,

?y = f(x) – f(x0) = f(x0 +?x) - f(x0). (1)


Размер файла: 47.7 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров