Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Ряды: методические указания /Сост.: М.С.Волошина, С.Ф.Гаврикова: СибГИУ. – Новокузнецк, 2005. – 42 с. (11)
(Методические материалы)

Значок файла Пределы: Метод. указ./ Составители: С.Ф. Гаврикова, И.В. Касымова.–Новокузнецк: ГОУ ВПО «СибГИУ», 2003. (10)
(Методические материалы)

Значок файла Предел. Непрерывность: Метод. указ. / Сост.: Л.А. Кильман: СибГИУ. – Новокузнецк, 2005. - с. (10)
(Методические материалы)

Значок файла Неопределенный интеграл: индивидуальные задания / Сост.: М.С.Волошина, С.Ф.Гаврикова, О.В.Олесюк: СибГИУ. – Новокузнецк, 2005. – 16 с. (11)
(Методические материалы)

Значок файла Контрольные задания для оценки остаточных знаний по дисциплине «мате- матика»./ Составители И.В. Касымова, В.Б.Королев – ГОУ ВПО «СибГИУ», Но- вокузнецк, 2005.-13с. (8)
(Методические материалы)

Значок файла Дифференциальные уравнения и их системы./ Составители: Н.Г.Бердова, А.Н.Береснев, В.И.Зимин, Л.М.Калинина, И.В. Касымова, В.А.Панамарев, О.Л.Прошина, К.Ю.Сарычев, Л.Н.Хохлова. – ГОУ ВПО «СибГИУ», Новокузнецк, 2005.-33с. (9)
(Методические материалы)

Значок файла Дифференциальные уравнения: Метод. указ. / сост. В.В. Варламов; ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк (10)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. если .

Действительно, используя свойства операций умножения вектора на число и сложении векторов будем иметь

.

При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, т.е. если .

Доказательство очевидно.

Условие коллинеарности двух векторов в коорднинатной форме.

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны. Т.е. если , то.

Доказательство:

  1. Пусть вектор коллинеарен , тогда найдется ? такое, что . Значит, и . Поскольку разложение вектора по элементам базиса единственно, то .
  2. Пусть выполняется равенство . Обозначим коэффициент пропорциональности через ?. Тогда и, следовательно, , т.е. . Теорема доказана.

    Пример.

    1. Даны векторы . Найти вектор .

      .

    2. Найти координаты вектора в базисе, образованном векторами , , .

      Обозначим координаты вектора в новом базисе . Тогда в новом базисе будем иметь:

      Итак, .

    Рассмотрим две произвольные точки и . Найдем координаты вектора .

    Очевидно, что . Но по определению координат вектора и . Следовательно,

    Таким образом, чтобы найти координаты вектора , нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты начала.

    Примеры.

    1. Заданы точкиA(1; -2; 3), B(2; 0; -1). Найти вектор .

    2. Даны A(-2; 3; 1), В(-1; 2; 0), С(0; 1; 1). Найти .



Размер файла: 75.26 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров