Заказ работы

Заказать
Каталог тем
Каталог бесплатных ресурсов

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ часть 2

 ВВЕДЕНИЕ
 
     Эти методические указания предназначены для помощи
преподавателям и студентам при преподавании и изучении различных
прикладных курсов, связанных с использованием методов анализа
случайных процессов и временных рядов. Такие курсы читаются  
различными кафедрами, причем не всегда лекторами являются
профессиональные математики, которые могут выделить из массы
опубликованного в учебниках материала те теоретические разделы,
которые действительно необходимы студентам тех или иных
специализаций. В этом пособии будут даны методические указания для
изложения и изучения наиболее практически важных теоретических  
разделов теории случайных процессов и временных рядов. При этом не
ставилась задача заменить имеющиеся учебники по теории случайных
процессов и по анализу временных рядов. Как раз наоборот, изучение
данного пособия предполагает обращение читателя к более подробным
учебникам и курсам лекций для углубленного изучения предложенного
материала. Здесь же будут затрагиваться только ключевые идеи и
связи между ними. Особое внимание будет уделено практическим
методам решения актуальных прикладных задач, в которых необходимо
исследование временных рядов. Такое исследование может и нынче
проводиться или «по старинке», т.е. без использования современной
вычислительной техники (калькулятор ныне уже не относится к
вычислительной технике, он – необходимый инструмент для любого
специалиста, каким когда-то были таблицы синусов, логарифмов и
логарифмическая линейка) или же с использованием современных
математических пакетов и специализированных программ. Сейчас более
естественна ориентация на современные вычислительные средства, о
чем тоже будет идти речь ниже.
     При исследовании многих природных и производственных
процессов возникает задача анализа в динамике событий и их
последовательностей, которые не поддаются методам стандартного
математического анализа. Дело в том, что многие факторы таких
процессов можно рассматривать как случайные, а такого рода
объектами занимаются специальные области математики – теория
вероятностей, математическая статистика, и, в частности, теория
случайных процессов и временных рядов. Основными задачами в таких  
исследованиях являются детальное изучение этих процессов,
выделение их существенных характеристик, которое может привести к
возможности прогнозирования развития этих процессов в будущем.
Также представляет интерес выделение внутренних закономерностей,
которым подчинено развитие этих процессов. Для такого рода
исследований разработано немало различных методов, однако не все
из них действительно эффективны, а применение других требует
достаточно глубокой теоретической подготовки.
     Вначале в главе 1 будут рассмотрены  некоторые ключевые,
основополагающие для теории случайных процессов, идеи теории
вероятностей (понятие случайного события, случайной величины и ее
числовых характеристик). Затем будут даны рекомендации по методике
исследования взаимосвязей случайных величин (методы теории
корреляции и регрессии) и построению статистических оценок
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
параметров случайных величин. После этого в главе 2 разбираются
основные понятия теории случайных процессов в целом и важнейшего
частного случай – временных рядов. Глава 3 посвящена  
современным методам исследования временных рядов. В главе 4
обсуждаются методы исследования временных рядов с применением
математических пакетов программ для компьютера. Глава 5 посвящена
примерам конкретных задач на исследование временных рядов. В главе
6 даны указания на возможные направления развития одной из
прикладных тем – о временных циклах в природе и обществе.  
     В силу полиграфических требований данные методические
указания разбиты на две части, издаваемые отдельно. В часть I
вошли Введение и §§1-3, а в Часть II - §§4-6 и Заключение, а также
список литературы. Нумерация параграфов в двух частях единая.
 
 
ГЛАВА 1.  Краткий обзор теории вероятностей и        
          математической статистики
 
§1. Случайные события и их вероятности
 
     Начнем с понятия случайного события. Обычно под случайным
событием понимают такое, которое невозможно предсказать заранее.
Например, это может быть результат бросания игральной кости,
результат измерения длины кита в океане, процентное содержание
серы и углерода в выбранном наудачу образце стали, выходной сигнал
при строго синусоидальном сигнале на входе трансформатора (причем
здесь мы имеем событие настолько сложное, что его более
естественно рассматривать как процесс) и др. Такое определение
требует комментариев. Во-первых, подразумевается, что событие
связано с некоторым действием (или комплексом действий), которое
называют экспериментом, испытанием, опытом и т.п. События можно
рассматривать как исходы этих экспериментов. Событие может
произойти в результате произведенного испытания, а может и не
произойти. В теории вероятностей рассматриваются только те
эксперименты, которые можно повторять неограниченное (по крайней
мере, очень большое) число раз, причем все внешние условия при
проведении каждого эксперимента должны оставаться неизменными (в
пределах разумного, конечно, так как буквально ВСЕ условия
воспроизвести не удастся никогда, ибо, например, время проведения
испытания каждый раз будет разным). Уже поэтому такое явление, как
развитие Вселенной, не может являться предметом теории
вероятностей, так как Вселенная – уникальна и мы не можем по
нашему желанию провести еще один эксперимент со всей Вселенной.
Во-вторых, можно (и нужно) говорить о невозможности предсказать
исход случайного события, только исходя лишь из современного
состояния развития человеческого знания. Вполне может оказаться,
что некоторое событие, которое сейчас рассматривается с полным на
то основанием как случайное, через некоторое время окажется
предметом новой области знания, в которой будет возможно
предсказывать исход любого эксперимента соответствующего типа.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
Например, в очень далеком прошлом  восход Солнца вполне можно было
рассматривать как случайное событие, так как не было даже простой
уверенности у древнего человека в том, что Солнце взойдет и на
следующий день. Недаром в прошлом жрецами произносились особые
заклинания и производились специальные обряды для того, чтобы
помочь Солнцу, зашедшему вечером за горизонт, наутро снова
«ожить». А уж такие характеристики восхода, как точное положение
точки восхода на горизонте и само время восхода, еще не так давно
были недоступны для предсказания для подавляющего большинства
населения Земли. Ныне же восход Солнца никому не придет в голову
считать случайным. Поэтому понятие случайности события носит не
абсолютный, а относительный, условный характер. После создания
квантовой механики в философии стала активно пропагандироваться
идея о наличии в природе особо рода «вероятностных связей»,
которые по своей сути не являются детерминированными (т.е. они
непредсказуемы по своей природе). Однако строгого доказательства
наличия таких связей до сих пор все же нет, а попытки такого
доказательства апеллируют к квантовой механике, которая сама
нуждается (и очень сильно) в обосновании. И, наконец, еще одно
замечание. Не так просто точно указать, к именно каким
экспериментам теория вероятностей применима, а когда такое
применение не приведет к содержательным результатам. Здесь иногда
пытаются ввести условие наличия «объективных закономерностей» при
каждом осуществлении эксперимента. Одна само условие
«объективности» не так просто проверить, а уж a priori утверждать
объективность какого-либо явления просто невозможно. Поэтому лучше
просто при изучении некоторого явления вначале пытаться применить
к нему методы теории вероятностей, а о степени адекватности судить
лишь потом по тем результатам, к которым приведет такого рода
применение. Если окажется, что методы теории вероятностей дают
определенные устойчивые и практические проверяемые результаты, то
такая практическая проверка может служить оправданием (на
определенном этапе) использования теории вероятностей в данном
вопросе.  
     Когда речь идет об эксперименте, подразумевается, что он
имеет определенные ИСХОДЫ. Список этих исходов часто бывает
довольно небольшим. Например, при бросании игральной кости их  
шесть. При бросании монеты их всего два. Если уж быть совсем
точным, то их  три - орел, решка и... еще одна возможность, когда
монета встанет на ребро, такая возможность настолько маловероятна
(т.е. происходит очень редко), что про нее просто забывают, хотя в
принципе и такой исход не является невозможным. Случайность исхода
эксперимента  заключается обычно не в том, что невозможно
предсказать, какого рода может быть исход некоторого испытания, а
в том, что невозможно предсказать, какой именно из известного
списка исходов реализуется при данном испытании. Например, при
бросании игральной кости не может выпасть 7 очков (если мы,
конечно, пользуется стандартной игральной костью с шестью гранями,
перенумерованными числами от 1 до 6).
     Эксперимент и его исходы часто имеют определенные числовые
характеристики. Именно наличие такого рода числовых характеристик
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
и дает основания для использования математических методов при
изучении случайных событий (без этого случайные события остались
бы предметом только таких по сути своей описательных наук, как
философия, психология, социология и др.). Эти характеристики сами
могут быть случайными (и тогда их называют случайными величинами),
а могут быть вполне определенными числами (например, вероятность
события).  
     Одной из важнейших числовых характеристик случайного события
является его ВЕРОЯТНОСТЬ, которая является некоторым числом,
сопоставляемым данному случайному событию. Нужно понимать, что это
– фундаментальная характеристика и потому ПРОСТОГО определения,
применимого ко ВСЕМ случайным событиям, просто не может быть (как
нет, например, универсального определения для понятия «событие»).
В некоторых простейших случаях такое определение может быть,
конечно, дано. В элементарных учебниках по теории вероятностей
часто ограничиваться «классическим» определением, которое основано
на хорошо известной простой схеме. В этой схеме для определения
вероятности некоторого случайного события A выделяется некоторое
(конечное) множество исходов, которые полагаются (или
предполагаются) равновероятными. Обозначим число этих исходов
через N. Кстати, понятие равновероятности нескольких событий
является еще более общим, чем понятие вероятности одного события.
Поэтому для  проверки равновероятности применяются соображения,
лежащие за пределами теории вероятностей. Этими соображениями
может быть просто здравый смысл или некоторые физические (или
химические, биологические и т.п.) соображения. Например,
равновероятность выпадения 1-го, 2-х,...6-ти очков при бросании
игральной кости предполагается равновероятными любым
здравомыслящим (хотя и не обязательно знакомым с теорией
вероятностей) человеком. Интересно, что при этом иногда забывают,
что для определенного рода кости («жульнической», т.е.
неоднородной или несимметричной) эти шесть исходов равновероятными

Размер файла: 199.69 Кбайт
Тип файла: pdf (Mime Type: application/pdf)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров