Заказ работы

Заказать
Каталог тем
Каталог бесплатных ресурсов

Числа и их представления в ЭВМ

 Режим работы данного узла - преобразование чисел, поэтому
стоит поговорить о самих числах и их представлении в ЭВМ.
В ЭВМ используются двоичные числа, которые не привычны
обыкновенному человеку, привыкшему к арабским - десятичным
числам. Но для ЭВМ операции и само хранение двоичных чисел бо-
лее удобно. Двоичные числа - это числа, составленные из 0 и 1.
Например:

Десятичные числа Двоичные числа
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
и т.д.

С физической точки зрения, 1 можно представить как неко-
торый импульс/уровень напряжения, а 0 - как отсутствие таково-
го. Тогда, устанавливая некоторый порог напряжения, можно все,
что выше этого порога считать 1, а что ниже - 0. С десятичными
числами пришлось бы поступить сложнее - пришлось бы вводить
несколько пороговых уровней и на порядок усложнились бы все
узлы и блоки ЭВМ. Поэтому в современных ЭВМ используются дво-
ичные числа и двоичная арифметика.
Также в современных ЭВМ применяется шестнадцатиричная
арифметика. Это связано с тем, что очень легко выполнить пре-
образование из шестнадцатиричной системы исчисления в двоич-
ную и наоборот. Одна шестнадцатиричная цифра представляется
четыремя двоичными, например:

Десятичные Двоичные Шестнадцатиричные
1 0001 1
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
15 1111 F
и т.д.

Принятая минимальная единица информации в ЭВМ - 1 бит.
Один бит равен одной двоичной цифре. Более крупной единицей
является байт. Один байт равен 8 битам. Существуют и более
крупные единицы - слово (2 байта), двойное слово (4 байта),
килобайт (1024 байта), мегобайт (1024 Кбайта) и т.д.
В данном курсовом, все операции производятся с восьмираз-
рядными числами, т.е. с числами, размером 1 байт.
Немного надо сказать о представлении чисел в ЭВМ.
Числа делятся на целые и вещественные. Это деление, ко-
нечно весьма условно, но хорошо подходит для описания хранения
и операций над числами в ЭВМ. Чтобы сильно не углубляться в
общности, рассмотрим конкретный вариант, используемый в данном
курсовом - размер чисел 8 байт.
Как будут выглядеть целые числа - показано в вышеприве-
денных примерах. Как же будут выглядеть вещественные числа?
Существует 3 наиболее распространенных варианта кодирова-
ния: прямой код, обратный код и дополнительный код.
Далее введем одно обозначение. Если после цифры стоит
"d" - это десятичная цифра, "b" - двоичная, а "h" - шестнадца-
тиричная.
Прямой код - это так сказать "естественный" код, то есть
1d=0001b, 10d=1010b, 15d=1111b и т.д.
Обратный код образуется из прямого путем инвертирования
всех разрядов прямого кода, например 1d=0001b в прямом=1110b в
обратном, 10d=1010b в прямом=0101b в обратном коде.
Дополнительный получается из обратного, путем прибавления
к младшему разряду 1.
Обычно, прямой код используется для хранения положитель-
ных чисел, а обратный и дополнительный - для отрицательных чи-
сел.
В нашем курсовом, вся работа с числами ведется в прямом
коде.
Но выше мы рассматривали только целые числа, а как посту-
пить с дробными?
Существует два возможных варианта хранения - в формате с
фиксированной точкой и в формате с плавающей точкой. Покажем
"в живую" эти форматы на примере:
1. С фиксированной точкой:

5.8 d = 0 0101 110 b
? ???? ???
? ? ???? цифры после запятой (.8)
? ????????? цифры до запятой (5.0)
???????????? знаковый разряд (0='+', 1='-')

Но таким образом большие вещественные числа хранить не-
удобно и неэффективно. Поэтому используется второй вариант
хранения:
2. С плавающей точкой.

5.8 d = 0 1001 011 b
? ???? ???
? ? ???? порядок числа
? ????????? мантисса числа
???????????? знаковый разряд

То есть в формате с плавающей точкой хранится 2 числа -
порядок и мантисса. Так как порядок может быть и отрицатель-
ным, то приняли еще одно правило: порядок всегда смещенный. То
есть если порядок колеблется от +128d до -127d то к порядку
всегда прибавляют 127d и тогда он колеблется в пределах от 0
до +255d и таким образом нам не приходится хранить знак числа.
В связи с такими разными форматами представления чисел в
ЭВМ и был разработан данный узел, задача которого - преобразо-
вание чисел из формата с фиксированной точкой в формат с пла-
вающей точкой.

ВЫБОР СТРУКТУРЫ УЗЛА

Так как по заданию ввод/вывод в данном узле должен проис-
ходить параллельно, то потребуется 2 регистра (один для вход-
ных данных, один для выходных), разрядность которых исходя из
условия - 8 бит. Также, для промежуточных результатов потребу-
ется 1 восьмиразрядный регистр (для хранения и работы с ман-
тиссой) и один четырехразрядный регистр и один сумматор для
обработки порядка. Дополнительно также потребуется 13 элемен-
тов И-НЕ. Это пока все без доказательства - оно будет позже. В
качестве 8-ми разрядных регистров нам хорошо подходят
К155ИР13, в качестве 4-х разрядного - К155ИР1. Также мы ис-
пользуем сумматор К155ИМ3, а для дополнительной логики 4
микросхемы К155ЛА3. Итого вся схема собрана собрана, как и
требовалось на микросхемах серии К155. Альтернативный вариант
схемы будет рассмотрен далее. Общая схема узла приводится в
приложении.

РАСЧЕТ ПОСТРОЕНИЯ И ОПИСАНИЕ
ПРИНЦИПИАЛЬНЫХ СХЕМ

Как же именно, с моей точки зрения, должен работать дан-
ный узел? В целом его работу можно описать так:
Обозначим:
1. Число с фиксированной точкой

S1.I1.R1
? ? ??? цифры после запятой, 3 разряда
? ?????? цифры до запятой, 4 разряда
????????? знак, 1 разряд

2. Число с плавающей точкой

S2.M2.P2
? ? ??? порядок, 3 разряда
? ?????? мантисса, 4 разряда
????????? знак, 1 разряд.

Учитывая приведенные выше обозначения, общий принцип ра-
боты данного узла можно изобразить так:

Входные?S1???????????????знак??????????????>?S2?Выходные
данные ?I1???? ??????????? ??>?M2?данные
?R1???? ?хранение ? ??>?P2?
???>?и работа ??? ?????????? ??
???>?с мантис-? ? ?нормали-????
?сой числа? ?>?зация ? ?
??????????? ?>?резуль- ????
??????????? ? ?тата ?
?хранение ? ? ??????????
?и работа ???
?с поряд- ?
?ком числа?
???????????

Словесно, алгоритм преобразования можно описать так:
1. Занесение исходных данных в регистр RG1.
2. Занесение мантиссы числа с регистр RG2.
3. Занесение 7d(111b) в регистр порядка RG4 (автоматичес-
кий сдвиг на 4 разряда + 3, так как порядок смещенный).


Размер файла: 28.64 Кбайт
Тип файла: txt (Mime Type: text/plain)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров