Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Основы микропроцессорной техники: Задания и методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 200400 «Промышленная электроника», обучающихся по сокращенной образовательной программе: Метод. указ./ Сост. Д.С. Лемешевский. – Новокузнецк: СибГИУ, 2003. – 22 с: ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Организация подпрограмм и их применение для вычисления функций: Метод. указ./ Сост.: П.Н. Кунинин, А.К. Мурышкин, Д.С. Лемешевский: СибГИУ – Новокузнецк, 2003. – 15 с. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Оптоэлектронные устройства отображения информации: Метод. указ. / Составители: Ю.А. Жаров, Н.И. Терехов: СибГИУ. –Новокузнецк, 2004. – 23 с. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Определение частотных спектров и необходимой полосы частот видеосигналов: Метод указ./Сост.: Ю.А. Жаров: СибГИУ.- Новокузнецк, 2002.-19с., ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Определение первичных и вторичных параметров кабелей связи: Метод. указ./ Сост.: Ю. А Жаров: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 18с., ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Операционные усилители: Метод. указ. / Сост.: Ю. А. Жаров: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 23с., ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Моделирование электротехнических устройств и систем с использованием языка Си: Метод указ. /Сост. Т.В. Богдановская, С.В. Сычев (6)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

Анализ процессов в линейных ЭЦ цепях на основе преобразования Лапласа

5.1 Прямое и обратное преобразования Лапласа. Свойства изображений

При использовании операторного метода действительные функции времени, называемые оригиналами, заменяют их операторными изображениями. Соответствие между оригиналом и изображением устанавливают с помощью некоторого функционального преобразования. Это преобразование выбирается так, чтобы операции дифференцирования и интегрирования оригиналов заменялись алгебраическими операциями над их изображениями (операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирования – делением). При этом дифференциальные уравнения для оригиналов переходят в алгебраические уравнения для их изображений.

Прямое и обратное преобразования Лапласа

Связь между оригиналом f(t) и его изображением F(p) устанавливается с помощью интеграла Лапласа:

где  - комплексное число (переменная) (заметим, что в ряде книг вместо символа р записывают s);

     f(t) – функция времени (ток, напряжение, ЭДС, заряд).

Для того, чтобы несобственный (интеграл с бесконечным верхним пределом) интеграл (5.1) имел конечное значение, функция f(t) должна удовлетворять:

1) условиям Дирихле (иметь конечное число разрывов первого рода за любой конечный промежуток времени и конечное число максимумов и минимумов);

2) при t > 0 должно удовлетворяться условие |f(t)| < A, где A и a - некоторые положительные числа.

Числа А и a выбирают так, чтобы модуль функции f(t) возрастал медленнее, чем A. Все реальные токи и напряжения удовлетворяют этим условиям. Для того, чтобы интеграл (5.1) имел конечное значение, необходимо полагать d > a.

Иначе преобразование Лапласа записывают в следующем виде:

 

Заметим,  что  по  определению  преобразование  Лапласа применимо начиная с момента

t = 0+.  Поэтому,  обозначая  начальные  значения  функции  и  ее  производных  через f(0), f ¢(0),

f ¢¢(0), …, f n(0), будем понимать под ними их значения при t = 0+.

Существует обратное функциональное преобразование, дающее возможность определить оригинал по его изображению. Такое преобразование называется обратным преобразованием Лапласа и имеет вид:

Выражение (5.3) может быть получено путем решения уравнения (5.1) относительно функции f(t) методами теории функции комплексного переменного.

Кратко обратное преобразование Лапласа записывается следующим образом

L-1[F(p)] = f(t)                                                               (5.4)

Заметим, что не каждая функция F(p) имеет обратное преобразование.

Примечание – Если интеграл Лапласа (5.1) абсолютно сходится при , то есть существует предел

 

 

 



Размер файла: 103.24 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров