Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Выемочно-погрузочные работы и транспортирование горной массы карьеров: Лабораторный практикум / Сост. Б.П. Караваев; ГОУ ВПО «СибГИУ». – 2003 (6)
(Методические материалы)

Значок файла Проект кислородно-конвертерного цеха. Метод. указ. / Сост.: И.П. Герасименко, В.А. Дорошенко: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2004. – 25 с. (6)
(Методические материалы)

Значок файла Веревкин Г.И. Программа и методические указания по преддипломной практике. Методические указания. СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 14 с. (3)
(Методические материалы)

Значок файла Программа и методические указания по производственной специальной практике / Сост.: И.П. Герасименко, В.А. Дорошенко: СибГИУ. – Новокузнецк, 2004. – 19 с. (4)
(Методические материалы)

Значок файла Определение величины опрокидывающего момента кон-вертера (4)
(Методические материалы)

Значок файла Обработка экспериментальных данных при многократном измерении с обеспечением требуемой точности. Метод. указ. к лабораторной работе по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» / Сост.: В.А. Дорошенко, И.П. Герасименко: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2004. – 20 с. (9)
(Методические материалы)

Значок файла Методические указания по дипломному и курсовому проектированию к расчету материального баланса кислородно-конвертерной плавки при переделе фосфористого чугуна с промежуточным удалением шлака / Сост.: В.А._Дорошенко, И.П _Герасименко: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2003. – с. (10)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

Анализ процессов в линейных ЭЦ цепях на основе преобразования Лапласа

5.1 Прямое и обратное преобразования Лапласа. Свойства изображений

При использовании операторного метода действительные функции времени, называемые оригиналами, заменяют их операторными изображениями. Соответствие между оригиналом и изображением устанавливают с помощью некоторого функционального преобразования. Это преобразование выбирается так, чтобы операции дифференцирования и интегрирования оригиналов заменялись алгебраическими операциями над их изображениями (операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирования – делением). При этом дифференциальные уравнения для оригиналов переходят в алгебраические уравнения для их изображений.

Прямое и обратное преобразования Лапласа

Связь между оригиналом f(t) и его изображением F(p) устанавливается с помощью интеграла Лапласа:

где  - комплексное число (переменная) (заметим, что в ряде книг вместо символа р записывают s);

     f(t) – функция времени (ток, напряжение, ЭДС, заряд).

Для того, чтобы несобственный (интеграл с бесконечным верхним пределом) интеграл (5.1) имел конечное значение, функция f(t) должна удовлетворять:

1) условиям Дирихле (иметь конечное число разрывов первого рода за любой конечный промежуток времени и конечное число максимумов и минимумов);

2) при t > 0 должно удовлетворяться условие |f(t)| < A, где A и a - некоторые положительные числа.

Числа А и a выбирают так, чтобы модуль функции f(t) возрастал медленнее, чем A. Все реальные токи и напряжения удовлетворяют этим условиям. Для того, чтобы интеграл (5.1) имел конечное значение, необходимо полагать d > a.

Иначе преобразование Лапласа записывают в следующем виде:

 

Заметим,  что  по  определению  преобразование  Лапласа применимо начиная с момента

t = 0+.  Поэтому,  обозначая  начальные  значения  функции  и  ее  производных  через f(0), f ¢(0),

f ¢¢(0), …, f n(0), будем понимать под ними их значения при t = 0+.

Существует обратное функциональное преобразование, дающее возможность определить оригинал по его изображению. Такое преобразование называется обратным преобразованием Лапласа и имеет вид:

Выражение (5.3) может быть получено путем решения уравнения (5.1) относительно функции f(t) методами теории функции комплексного переменного.

Кратко обратное преобразование Лапласа записывается следующим образом

L-1[F(p)] = f(t)                                                               (5.4)

Заметим, что не каждая функция F(p) имеет обратное преобразование.

Примечание – Если интеграл Лапласа (5.1) абсолютно сходится при , то есть существует предел

 

 

 



Размер файла: 103.24 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров