Заказ работы

Заказать
Каталог тем
Каталог бесплатных ресурсов

Валентин Борисович Шехтман. Курс лекций по логике и теории алгоритмов

Оглавление
1. Логика высказываний 4
1.1. Высказывания, формулы и правила вывода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1. Высказывания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2. Формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3. Аксиомы логики высказываний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4. Правило вывода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Корректность и полнота ИВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1. Теорема корректности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2. Отступление об интуиционистской логике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3. Выводимость формулы. Подготовка к доказательству теоремы полноты . . . . . . . . . . . 7
1.2.4. Путь к теореме полноты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.5. Семантическая полнота и непротиворечивость теорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.6. Доказательство теоремы полноты CL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3. Интуиционистская логика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Логика предикатов 12
2.1. Построение языка первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3. Интерпретация сигнатуры. Модель. Оценки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4. Правила логики предикатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.5. Теорема корректности исчисления предикатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.6. Теорема корректности и теорема непротиворечивости
для теорий первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.7. Теории с равенством . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Теории Хенкина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1. Экзистенциальная полнота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2. Свойство Хенкина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.3. Вложение непротиворечивых теорий в полные теории Хенкина . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3. Существование модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1. Случай теории без равенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2. Случай теории с равенством . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4. Изоморфизм и элементарная эквивалентность интерпретаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1. Определения и основные свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2. Сильная категоричность и счётная категоричность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3. Теория алгоритмов 25
3.1. Введение в системы Поста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1. Построение и примеры систем Поста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2. Подстановки и правила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 


Размер файла: 347.54 Кбайт
Тип файла: pdf (Mime Type: application/pdf)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров