Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Моделирование электротехнических устройств и систем с использованием языка Си: Метод указ. /Сост. Т.В. Богдановская, С.В. Сычев (6)
(Методические материалы)

Значок файла Механическая очистка городских сточных вод: Метод. ука¬з./ Сост.: к.т.н., доц. А.М. Благоразумова: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Ново-кузнецк, 2003. - 29 с (7)
(Методические материалы)

Значок файла Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Бухгалтерский управленческий учёт” / Сост.: Щеглова Л.П.: СибГИУ. – Новокузнецк, 2003. – 18с (5)
(Методические материалы)

Значок файла Исследование элементов, узлов и устройств цифровой. вычислительной техники: Метод. указ. / Составители: Ю.А. Жаров, А.К. Мурышкин:СибГИУ.- Новокузнецк, 2004. - 19с (7)
(Методические материалы)

Значок файла Операционные усилители: Метод. указ. / Сост.: Ю. А. Жаров: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 23с., ил (5)
(Методические материалы)

Значок файла Исследование вольт-амперных характеристик биполярных транзисторов: Метод. указ./ Сост.: О.А. Игнатенко, Е.В.Кошев: СибГИУ.- Новокузнецк, 2004.-11с., ил (4)
(Методические материалы)

Значок файла Знакомство со средой MatLab. Приемы программирования (6)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

Образец рецензии

Министерство образования и науки Украины

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ                  
Методические указания
 по проведению лабораторных занятий на тему«Численные методы решения  алгебраических и трансцендентных уравнений» по дисциплине«Компьютерная техника  и организациявычислительных работ»для студентов специальности 7.092501 – «Автоматизированное управление технологическими процессами»;  7.092502 – «Компьютерно-интегрированные технологические процессы и производства» дневной формы обучения                Севастополь2003


 

 

Цель  работы:

-          получение навыков в практической работе на ЭВМ;-          получение навыков работы в среде MathCad;-          освоение базовых операторов программирования в среде MathCad.

Теоретическое введение

Инженеру часто приходится решать алгебраические и трансцендентные уравнения, что может представлять собой самостоятельную задачу или являться частью более сложных задач. В обоих случаях практическая ценность метода в значительной мере определяется быстротой и эффективностью полученного решения.

Выбор подходящего метода для решения уравнений зависит от характера рассматриваемой задачи. Задачи, сводящиеся к решению алгебраических и трансцендентных уравнений, можно классифицировать по числу уравнений и в зависимости от предлагаемого характера и числа решений (Рисунок 1).

Рисунок 1.  Классификация уравнений

 


 

Одно уравнение будем называть линейным, алгебраическим или трансцендентным в зависимости от того, имеет ли оно одно решение, n решений или неопределенное число решений. Систему уравнений будем называть линейной или нелинейной в зависимости от математической природы входящих в нее уравнений.

Решение линейного уравнения с одним неизвестным получается достаточно просто и здесь не рассматривается.

Решение нелинейных уравнений

Нелинейные уравнения можно разделить на 2 класса - алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). В частности, многочлен является целой алгебраической функцией. Уравнения, содержащие другие функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и другие) называются трансцендентными.

Методы решения нелинейных уравнений делятся на две группы:

1)         точные методы;

2)         итерационные методы.

Точные методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения (формулы). Из школьного курса алгебры известны такие методы для решения тригонометрических, логарифмических, показательных, а также простейших алгебраических уравнений.

Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой[1]. Кроме того, в некоторых случаях уравнение содержит коэффициенты, известные лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Для их решения используются итерационные методы с заданной степенью точности.

Пусть дано уравнение

(1)

где:

1)       Функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] вместе со своими производными 1-го и 2-го порядка.

2)       Значения f(x) на концах отрезка имеют разные знаки (f(a? f(b) < 0).

3)       Первая и вторая производные f ? (x) и f ? (x) сохраняют определенный знак на всем отрезке.

Условия 1) и 2) гарантируют, что на интервале [a, b] находится хотя бы один корень, а из 3) следует, что f(x) на данном интервале монотонна и поэтому корень будет единственным.

Решить уравнение (1) итерационным методом значит установить, имеет ли оно корни, сколько корней и найти значения корней с нужной точностью.

Всякое значение , обращающее функцию f(x) в нуль, т.е. такое, что:

 

называется корнем уравнения (1) или нулем функции f(x).

Задача нахождения корня уравнения f(x) = 0 итерационным методом состоит из двух этапов:

1)       отделение корней - отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка;

2)       уточнение приближенных корней - доведение их до заданной степени точности.

Процесс отделения корней начинается с установления знаков функции f(x) в граничных x = a и x = b точках области ее существования.

Пример 1. Отделить корни уравнения:

f(x) ? x3 - 6х + 2 = 0.

(2)

Составим приблизительную схему:
х
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров