Равновесие производства: оптимальное сочетание нескольких переменных вводимых факторов производства

Если значения предельного продуктa, соответствующие соче­таниям переменных вводимых факторов, могут быть определены, а стоимости всех комбинаций вводимых факторов производства известны, то в таком случае оптималь­ная комбинация вводимых факторов производства позволяет получить или минималь­ные общие издержки при заданном уровне выпуска продукции, или максимальный уровень выпуска продукции при установленном уровне общих издержек.

Заданный уровень выпуска продукции может быть получен с помощью многих раз­личных комбинаций вводимых факторов производств, но очевидно, что только ком­бинация, характеризуемая наименьшими издержками на единицу продукции, может свидетельствовать о достижении оптимального управления производством. Ясно, что определение комбинации с наименьшими издержками зависит от соотношения цен на вводимые факторы производства, а также от количества этих факторов, необходимых для производства единицы продукции. На основании сказанного может быть сформу­лирован следующий принцип, или правило принятия решений.

Комбинация переменных вводимых факторов производства с наименьшими издерж­ками на единицу продукции достигается в том случае, когда стоимость любого пере­менного вводимого фактора в денежном выражении суммируется с общим выпуском продукции как стоимостью любого другого переменного вводимого фактора производства в денежном выражении.

В соответствии со сказанным и если мы примем, что prd_AQ выражает количество

предельного продукта при вводимом факторе A, a И_А — цену издержки предельного продукта А, и воспользуемся аналогичной символикой для прочих вводимых факторов производства В, С, ... , N, то в таком случае уравнение минимальных издержек может быть представлено в виде

                                              (18)

Об уравнении (18) говорят, что оно выражает правило минимальных издержек или

правило найма рабочей силы при наименьших издержках. Вывод этого уравнения можно продемонстрировать, воспользовавшись методом изокванты-изокосты (кривой посто­янных издержек производства). Предположим, что у нас имеются два вводимых фактора производства, а именно: труд (рабочая сила) L (вместо X) и капитал С (вместо Y; рис. 1.8).

 

        

Рис. 1.8. График изокванты-изокосты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если мы начнем перемешаться вдоль какой-либо из изоквантных кривых от одной точки к другом (например, из точки A  в точку В и далее из точки В в точку С на изокванте Q₁), то в таком случае изменение величины вводимого капитала С составит ОС₃ - OC₁ = С₃ - С₁ = -DС, а это, в свою очередь, приведет к потерям в производстве, равным изменению величины капитала, умноженному на предельный продукт капита­ла. Изменение рабочей силы L составит OL₃ – OL₁ = L₃ – L₁ = DL, что, в свою очередь, приведет к выигрышу в производстве, равному изменению величины труда, умножен­ному на предельный продукт труда. Так как уровень выпуска продукции на протяже­нии всего пути перемещения вдоль изокванты остается неизменным, потери в произ­водстве, обусловленные тем, что капитал используется в меньшей степени, в точности компенсируются тем выигрышем, который образуется в результате замещения капита­ла увеличенным количеством труда. Математически сказанное можно представить в виде уравнения

-DС • prd_СQ = DL • prd_LQ

Разделив обе части уравнения на величину -DL • prd_СQ , получим

 

                                                                                            (19)

 

 

 

 

Таким образом, наклон изокванты, т.е. отношение DС/DL, не только указывает нор­му, при которой один вводимый фактор производства может быть замещен другим фактором при заданном уровне выпуска продукции, но также и соотношение предель­ного продукта труда и предельного продукта капитала. prd_LQ/prd_СQ. Это соотношение представляет собой предельную норму технического замещения капитала трудом (IKV_LC). Количественно эта норма выражается следующим уравнением:

                                                                                                    (20)

 

Другую сторону