Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Заказ научной авторской работы

Основи методу авторегресії (AR-моделі). Вибір порядку AR-моделі

Нагадаємо, що класична регресійна модель з одним рівнянням має вигляд (лекція 4):

Авторегресійна модель порядку р матиме вигляд:

 

Оцінка коефіцієнтів здійснюється в Excel за допомогою опції РЕГРЕСІЯ (меню СЕРВІС, розділ АНАЛІЗ ДАНИХ) аналогічно тому, як розраховувалася класична множинна регресія. З точки зору дослідження структури процесу авторегресійні моделі значно менш інформативні. Усе,  що вони кажуть нам – що поточне значення часового ряду залежить від його попередніх значень. На відміну від класичної регресійної моделі, ми не можемо дати змістовної економічної інтерпретації отриманим . Тобто не можна сказати, наприклад, що збільшення значення  на одиницю забезпечить нам приріст  на  одиниць (поміркуйте чому). Але прогнози, отримані за допомогою моделей цього класу, часто є досить високої якості.

Але авторегресійні моделі мають і деякі специфічні властивості, які необхідно приймати до уваги під час побудови прогнозу. Визначимо деякі найбільш типові.

1. Залишки, отримані  за AR-моделями, часто виявляються пов?язаними між собою, тобто корелюють (нагадаємо, що для класичної моделі залишки повинні бути випадковими, тобто не містити у собі залежність). Це явище має назву автокореляції залишків і є небажаним з точки зору статистичних властивостей отриманої моделі. Визначити, чи є в моделі автокореляція залишків (першого порядку), можна за допомогою простого тесту (DW-тест, або тест Дарбіна-Уотсона, див. Додатковий матеріал).

 2. Метод добре працює для так званих стаціонарних часових рядів. Поняття стаціонарності (в широкому сенсі) можна проілюструвати таким чином.

 

Приклад стаціонарного ряду:

 

 

Тобто ряд підтримує певну лінію середнього значення, і дисперсія (розкид) його значень є більш-менш стабільною на протязі усієї довжини ряду. До речі, стаціонарність у широкому сенсі може мати місце для рядів, що мають підвищувальний (знижувальний) тренд.

 

Приклад нестаціонарного ряду:

 

 

На відміну від попереднього ряду, добре видно, що дисперсія значень збільшується з часом, хоч ряд і коливається відносно одного й того ж середнього значення, що дорівнює 0.

Більш формально, стаціонарність у широкому сенсі вимагає, щоб в будь-якій точці часового ряду його середнє (математичне очікування), дисперсія і коваріація між окремими значеннями були одними й тими ж (стаціонарність в вузькому сенсі вимагає, щоб не тільки ці величини співпадали, але й були однакові закони розподілення). В економіці, як правило, мають справу зі стаціонарністю в широкому сенсі.

Отже, перед прогнозуванням методом авторегресії добре було б зробити перевірку на стаціонарність (Додатковий матеріал).

 

Але повернемося до самого методу. Очевидно, одним з ключових питань є вибір порядку моделі, величини р , тобто кількості врахування минулих значень ряду. Спробуємо дослідити логіку його визначення.

  1. Наприклад, ми маємо підстави вважати, що на „сьогоднішнє” значення процесу стабільно впливає „позавчорашнє” його значення (другий порядок).
  2. Можна спробувати знайти коефіцієнт кореляції між двома рядами – вихідним та таким же, але зміщеним на два значення (розраховується тільки для тих періодів, де є пари значень обох рядів, отже, у нашому випадку їх буде менше на 4, бо ми відкидаємо 2 значення першого ряду зверху і два остання значення другого ряду). Якщо цей коефіцієнт кореляції виявиться високим (близьким до 1 або до -1, як і звичайний коефіцієнт кореляції), то можна вважати, що наше припущення насправді має місце, і треба включити до авторегресійної моделі. Якщо ні – то його присутність в моделі не покращить її результати.
  3. Щоб бути більш впевненим, чи є той чи інший коефіцієнт кореляції (у цьому випадку його називають коефіцієнтом автокореляції) значущим, можна розрахувати його t-статистику (Додатковий матеріал).
  4. Тепер розглянемо припущення, чи є зв?язок між поточним значеннямі  (підвищимо порядок моделі). Якщо коефіцієнт автокореляції є незначущим, зупиняємось на попередньому порядку, і  в модель вже не будемо включати.

Отже, для визначення порядку авторегресійної моделі маємо досить просту, хоч і трохи трудомістку роботу: послідовно розраховуємо коефіцієнти автокореляції для і , потім для і , для і  і так далі. На практиці доцільно досліджувати, як правило, не більше 6-8 коефіцієнтів автокореляції. В Excel це робити трохи незручніше, ніж у спеціалізованих пакетах, оскільки ці операції доведеться повторювати р разів, але можна використати опцію РЕГРЕССИЯ (Сервіс / Аналіз даних) (у цьому випадку коефіцієнт автокореляції треба шукати в комірці „Множественный R”), і опцію КОРРЕЛЯЦИЯ в цій же групі (Сервіс / Аналіз даних), тощо. Якщо після р-го (наприклад, 3-го) коефіцієнту автокореляції усі подальші коефіцієнти є незначними, зупиняємось на р-му порядку моделі.

 

 

     Ниже Вы можете заказать выполнение научной работы. Располагая значительным штатом авторов в технических и гуманитарных областях наук, мы подберем Вам профессионального специалиста, который выполнит работу грамотно и в срок.


* поля отмеченные звёздочкой, обязательны для заполнения!

Тема работы:*
Вид работы:
контрольная
реферат
отчет по практике
курсовая
диплом
магистерская диссертация
кандидатская диссертация
докторская диссертация
другое

Дата выполнения:*
Комментарии к заказу:
Ваше имя:*
Ваш Е-mail (указывайте очень внимательно):*
Ваш телефон (с кодом города):

Впишите проверочный код:*    
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров