Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Заказ научной авторской работы

ЛОГИСТИЧЕСКАЯ ДИССИПАТИВНАЯ ИТЕРАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЦЕССА

Экономическая практика последних десятилетий настоятельно
требует пересмотра распространенного мнения о технико-
экономическом анализе как о средоточии микроэкономических про-
блем, связанных с принятием инвестиционных решений на уровне
единичных субъектов хозяйствования. Технико-экономическому
анализу, наряду с локальным, подлежит и глобальный уровень эко-
номики, и технико-экономический анализ развития региона или
страны является делом не менее нужным и увлекательным, нежели
анализ отдельного предприятия.
Предлагаемая макроэкономическая модель сочетает в себе ре-
шение задач технико-экономического анализа, прогнозирования и
оптимизации. Конечной целью применения данной модели выступа-
ет оптимизация распределения инвестиционных ресурсов по отрас-
лям экономики или секторам хозяйства, а также по технологическим
укладам, на развитие которых направляются соответствующие инве-
стиции.
Данная модель может применяться в масштабе страны или ре-
гиона, а также любой территориально целостной многосекторной хо-
зяйственной единицы, обеспечивающей относительно самостоятель-
ный замкнутый цикл воспроизводства. Наилучшие результаты при-
менения данной модели достигаются на краткосрочном и средне-
срочном интервалах времени, худшие — в долгосрочном периоде,
где требуемый горизонт технико-экономического прогнозирования
намного превосходит продолжительность промышленного цикла.
Одна из сильных сторон предлагаемой модели заключается в
том, что она успешно применима в условиях депрессивной экономи-
ки, в которой незначительный рост в одних отраслях может компен-
сироваться спадом в других. Модель позволяет выделить в качестве
приоритетных направлений инвестирования так называемые “полюса
роста”, то есть группы отраслей, вложения в которые способны
обеспечить максимальный эффект прироста совокупного обществен-
ного продукта с учетом взаимных технико-экономических связей
различных отраслей хозяйства.
Идея полюсов роста, восходящая к работам Ф.Перру, реализо-
вывалась в индустриально развитых странах главным образом при
помощи балансовых моделей, не учитывающих логистическую со-
ставляющую технико-экономической динамики. Это обстоятельство
было объективно обусловлено тем, что в данный период своей исто-
90
рии западные страны располагали относительно стабильной и отно-
сительно однородной технологической структурой производства, так
что проблемы осуществления технологических сдвигов и преодоле-
ния технологической многоукладности были для них не слишком ак-
туальны.
Тем не менее, именно это обстоятельство в значительной мере
дискредитировало идею полюсов роста в ее исходном варианте и
сыграло роковую роль в развитии данного направления мировой
экономической мысли, поскольку концепция полюсов роста принци-
пиально не может быть ни осмыслена, ни смоделирована без учета
логистических закономерностей экономического роста, выражающих
количественную динамику технико-экономического развития.
Предлагаемая модель преодолевает этот важнейший недоста-
ток, применяя взаимное сочетание логистических и балансовых за-
кономерностей развития отраслевой структуры производства и
“накладывая” технологические сдвиги на стандартную матрицу меж-
отраслевого баланса.
Предварительные соображения
В качестве предварительного эскиза рассмотрим упрощенную
логистическую диссипативную модель, которая позволяет понять как
основные принципы функционирования предлагаемой в дальнейшем
итерационной схемы, так и основные трудности, встречающиеся при
ее применении.
Пусть в экономике имеются n секторов, причем валовой про-
дукт каждого i-го сектора в момент времени t обозначен через xi(t),
i=1,...,n. Предположим, что динамика валового продукта каждого из
этих секторов во времени описывается системой дифференциальных
уравнений
dx t
dt
i G x x D x x
i n i n
( )= ( ,..., )- ( ,..., ) 1 1
при каждом i=1,...,n, где Gi(x1,...,xn) — члены роста, а Di(x1,...,xn) —
диссипативные члены, выражающие потери каждого i-го сектора
экономики.
Предположим, что из неких технико-экономических соображе-
ний удалось выделить постоянные коэффициенты aij, b
i, и g
i, i,
j=1,...,n, позволяющие представить функции Gi и Di соответственно в
виде
G x x xt x t i n i ij j
j
n
i ( ,..., ) () () , 1
1
= +
?
? ?
?
? ?
=?
a
b
(
9)
91
D x x x t x t i n i i j
j
n
( ,..., ) () ( ). 1
1
=
= ?
g (10)
При этом все коэффициенты aij при i ? j положительны и выражают
технико-экономические связи между отраслями, в известном смысле
аналогичные связям межотраслевого баланса. Коэффициенты aii при
всех i=1,...,n отрицательны и выражают логистический характер рос-
та величин xi(t), причем коэффициенты -
b
a
i
ii
выступают технико-
экономическими пределами этого логистического роста, так что все
bi
в уравнении (9) положительны.
Заметим, что если коэффициенты aij имеют смысл балансовых
коэффициентов, то есть при всех i=1,...,n
xt x t i ij j
j
n
( ) = ( ),
=?
a
1
то для темпов роста данных отраслей имеет место аналогичное соот-
ношение, то есть
dx t
dt
dx t
dt
i
ij
j
j
( ) n ( )
= .
=?
a
1
Уравнение (10) выражает тот факт, что случайные (стохастиче-
ские) прямые потери валового продукта в каждой отрасли, вообще
говоря, пропорциональны объему валового продукта этой отрасли,
причем в качестве коэффициентов пропорциональности в данном
случае приняты совокупный объем валового продукта всех отраслей
и коэффициент диссипации g
i > 0, зависящий от характера отрасли.
Обозначим через W(t) величину совокупного общественного
продукта в момент времени t:
Wt x t i
i
n
()= ( ).
= ?1
Наша задача заключается в том, чтобы представить функцию
W(t) как функцию n зависящих друг от друга переменных x1, ..., xn:
W Wx xn = ( ,..., ). 1
Согласно определению,
dW t
dt
dx t
dt
i
i
()= n ( ).
= ?1
В то же время, полный дифференциал этой функции равен
dW W
x
dx W
x
dx t
dt
dt
i i
n
i
i
i
i
n
= ? = ?
= =
? ? ¶


1 1¶
( ) ,
поэтому
dW
dt
W
x
dx
dt i
i
i
n
= ?
= ?


.
92
Если нам удастся вычислить величины ¶

W
xi
(i=1,...,n), выступающие
координатами градиента функции W(x1,...,xn), то тем самым среди па-
раметров xi будут выделены те, от которых W в известном смысле
сильно зависит, т.е. для которых ¶

W
xi
велик по сравнению с другими.
Инвестиции в эти отрасли и дадут наиболее выраженный эффект
прироста функции W(x1,...,xn): увеличат совокупный общественный
продукт, если ¶

W
xi
> 0, и замедлят его спад, если ¶

W
xi
< 0.
Распределение инвестиционных ресурсов по выделенным сек-
торам x1,...,xn должно осуществляться пропорционально абсолютным
значениям координат градиента функции W(x1,...,xn) — таков ответ на
исходный вопрос нашей задачи об оптимизации инвестиционного
процесса.
Один из возможных методов поиска оптимального варианта
инвестирования в рамках описываемого здесь “гладкого” аналога
приводимой ниже итерационной модели заключается в следующем.
Максимизируемая функция
dW
dt
xx x x x ij i j
i j
n
i i i
i
n
i i
i
n
i
n
= + - ?
= = = =
?a ?b ? ?g
, 1 1 1 1
рассматривается как функция n переменных x xn 1 ,..., при условии
x W i
i
n
=
= ?
0
1
,
где значение W0 соответствует текущему значению функции W.
Применяя метод множителей Лагранжа, обозначим
f x dW
dt
x x W i
i
n
()= , ( )= -
= F
?
1
0
и исследуем на безусловный экстремум функцию
f(x) + lФ(x),
считая все x1,...,xn независимыми переменными. Для этого потребуем,
чтобы при каждом i = 1,...,n


l


f x
x
x
x i i
()+ ( )= ,
F
0
что равносильно системе n уравнений
(a a g) b g l , ij ji j j
j
n
i i + - x+ -W+ =
= ?1
0 0
i = 1,...,n, с n неизвестными x1,...,xn и множителем Лагранжа l .
Малым изменением значений коэффициентов, входящих в
данную систему, всегда можно добиться того, чтобы соответствую-
щая матрица была невырожденной. Решая эту систему относительно
93
x1,...,xn, получим значения xi(l) и найдем требуемые значения l из
условия
x W i
i
n
(l)= .
= ?
0
1
Отыскивая для каждого из полученных значений l объемы произ-
водства отраслей xi, подставляем их в формулу для dW
dt
и тем самым
определяем точки ее условного максимума.
Среди всех найденных точек (x1,...,xn) определяем ближайшую
к текущему состоянию x0 вектора x. Задавая направление от x0 к бли-
жайшей точке условного максимума, имеем стандартную задачу
управления по отклонениям, которая может быть решена различны-
ми путями в зависимости от метрики, принятой в пространстве ?n ,
которому принадлежат точки (x1,...,xn). При этом, разумеется, суще-
ственна устойчивость данной задачи по начальным данным, т.е. ва-
жен тот факт, что малые изменения вектора (x1
0,...,xn
0) не могут по-
влечь за собой сколь угодно большие изменения W и dW
dt
. При дан-
ном (впрочем, весьма приблизительном) способе оптимизации задача
решается без вычисления значений ¶

W
xi
в точке x0.
Приведенные соображения позволяют перейти непосредствен-
но к описанию предлагаемой итерационной модели.
Исходные уравнения модели
В данной модели время t дискретно; в качестве шага по време-
ни при среднесрочной оптимизации разумно принять один год. Зна-
чения величин, относящиеся к s-му итерационному шагу, помечают-
ся верхним индексом (s). Производная любого параметра по t отме-
чается точкой вверху, над условным обозначением этого параметра.
В экономике имеются n секторов, разделенных по структурно-
технологическому признаку, причем производство рабочей силы
может предполагаться в качестве одного из них. Объем валового
продукта i-го сектора обозначается через xi. Все цены в пределах од-
ного шага итераций предполагаются неизменными, после каждого
шага возможен пересчет всех коэффициентов с учетом изменивших-
ся ценовых пропорций и технико-экономических показателей.
Один из недостатков данной модели — абстрагирование от
экспорта-импорта. Впрочем, эти товаропотоки также могут быть уч-
тены на основе их взаимного замещения в натуре, но при этом необ-
ходимо предположить относительную стабильность норм этого вза-
94
имного замещения между предшествующим и последующим шагами
итерационного процесса.
Динамика многосекторной экономической системы задается
системой итерационных дифференциальных уравнений
xi G D
s
i
s
i
s
.( )
( ) ( )
+
= +- +
1
1 1 (11)
при всех i=1,...,n, где
G r x x kx x i
s
i
s
i
s
i ij i
s
i
s
i
s
ij j
s
j
n
( ) ( ) ( ) () ( ) ( )
. ( )
+ ( ) ,
=
1 = - + ?
1
b a a (12)
D u x v x i
s
i i
s
i
s
i
s
ij j
s
j
n
( ) ( ) () ( )
. ( )
+ ( ).
=
1= - ?
1
g a (13)
В уравнениях (12) и (13) присутствуют положительные кон-
станты aij, b
i, g
i, где i, j=1,...,n. Здесь aij — балансовые коэффициен-
ты, а именно, aij — это объем продукции j-й отрасли, необходимый
для производства единицы продукции i-й отрасли. b
i — коэффициен-
ты, подобранные таким образом, чтобы каждая величина b
a
i
ii
высту-
пала стоимостным выражением технологического предела логисти-
ческого роста величины xi, вытекающего из закономерностей разви-
тия соответствующего технологического уклада хозяйства. g
i — ко-
эффициенты диссипации, находимые статистическими методами по
данным ряда последних лет.
Все коэффициенты aij, b
i, g
i подлежат периодическому пере-
счету по мере изменения технико-экономических условий производ-
ства и корректировки коэффициентов межотраслевого баланса. Кор-
ректное применение данной модели требует, вообще говоря, ежегод-
ного пересчета этих коэффициентов независимо от того, каким при-
нят период итерационного шага модели.
Из вида уравнения роста (12) вытекает, что рост величины xi
складывается из суммы собственного (логистического) и индуциро-
ванного (балансового) роста. При этом член собственного роста
(первое слагаемое правой части) выражает лишь технико-
экономические закономерности развития данного технологического
уклада, господствующего в i-й отрасли хозяйства, и может давать
лишь прирост xi
.(s+1)
, поскольку технический прогресс в некотором
смысле поступателен и необратим. Разумеется, переход отрасли к
более низким технологическим укладам требует пересчета всех ко-
эффициентов, входящих в данный член, однако и более низкий тех-
нологический уклад будет развиваться прогрессивно, согласно закону
логистического роста. Именно этот факт и выражает априорная по-
ложительность члена собственного роста.
95
В отличие от него, член индуцированного роста (второе сла-
гаемое правой части уравнения (12)) может давать как прирост, так и
уменьшение xi
.(s+1)
в зависимости от того, растут или падают объемы
производства в тех или иных секторах хозяйства.
В зависимости от горизонта технико-экономического прогно-
зирования и оптимизации, требуемых для применения данной моде-
ли, логистическая и балансовая составляющие могут быть более или
менее значимы для роста отраслей экономики. Долгосрочное прогно-
зирование предполагает приоритет логистической составляющей.
Оптимизация в краткосрочном периоде, напротив, требует усиления
балансовой составляющей данной модели. С этой целью в уравнение
(12) вводятся “безразмерные” нормирующие коэффициенты ri
(s) и
ki
(s), пересчет которых предполагается на каждом шаге итерационно-
го процесса. Для целей среднесрочного прогнозирования и оптими-
зации предлагается выбрать
r
x
x
k
x
x
i
s
i
s
j
s
j
n i
s
i
s
j
s
j
n
( )
. ( )
. ( )
( )
. ( )
. ( ) = , = - .
= =
? ?
1 1
1 (14)
Обратим внимание на то, что ri
(s) + ki
(s) ? 1 для экономики, в которой
объем валового продукта одних отраслей растет, а других — сжима-
ется.
Правая часть диссипативного уравнения (13) также содержит
два члена, причем оба они выражают стохастические потери величи-
ны xi
.(s+1)
: собственные, растущие пропорционально объему валового
продукта i-й отрасли, и индуцированные, растущие пропорционально
скорости спада всех отраслей хозяйства, но не всех в равной степени,
а в той мере, в которой их продукция необходима для производства
продукции данной i-й отрасли. При этом собственные потери связа-
ны с авариями, катастрофами, стихийными бедствиями, бракованной
конечной продукцией и т.д. Индуцированные потери связаны с
омертвлением товарно-материальных ценностей и выпадением их из
воспроизводственных процессов в силу разрыва межотраслевых и
внутриотраслевых связей (незавершенка, долгострой, поставки бра-
кованного сырья или комплектующих и т.д.).
В зависимости от состояния экономической системы на разных
этапах ее развития собственные и индуцированные потери могут иг-
рать более или менее заметную роль в формировании темпов роста
объема продукции тех или иных отраслей. Поэтому в уравнении (13)
введены нормирующие коэффициенты ui
(s) и vi
(s), где можно принять
96
u x
x
v r i
s i
s
j
s
j
n i
s
i
( ) s
( )
( )
= , ()=( ).
= ?1
(15)
В реальной экономике соотношение между ri
(s) и ki
(s), а также
между ui
(s) и vi
(s) для разных отраслей, строго говоря, будет различ-
ным. В зависимости от реальных условий может возникнуть необхо-
димость применения данной модели с иными коэффициентами ri
(s),
ki
(s), ui
(s), vi
(s), чем это предусмотрено равенствами (14) и (15).
Применение модели
Обозначим величину совокупного общественного продукта че-
рез W:
Ws x
j
s
j
n
( ) = ( ).
= ?1
(16)
Представляя W как функцию n зависящих друг от друга переменных
x1,...,xn, каждая из которых зависит от времени, будем иметь:
W W
x
x
s
j
s
j
s
j
. ( ) n ( )
. ( )
= .
?
? ??
?
? ??
?
= ?

1 ¶
(17)
Наша задача заключается в том, чтобы найти величины ¶

W
xj
— коор-
динаты градиента функции W.
Применим принцип виртуальных перемещений и предполо-
жим, что функция W изменяется лишь по одному i-му аргументу, а
все остальные фиксированы. Тогда для произвольного i и малых xi
. в
силу формулы Тейлора будем иметь:
W(x x x x x ) W(x x x x x )
W
x
x x
s
i
s
i
s
i
s
n
s s
i
s
i
s
i
s
n
s
i
s
i
s
i
s
1 1
1
1 1 1 1
1 1 1
() ( ) ( ) () ( ) () ( ) ( ) () ( )
( )
.( ) _ .( )
,..., , , ,..., ,..., , , ,...,
.
-
+
+ - +
+ + +
- =
=
?
? ?
?
? ?
? +
?
? ?
?
? ?


o
(18)
Линеаризуем полученное соотношение и, отбрасывая остаточный
член, перейдем к приближенному равенству:
W(x x x x x ) W(x x x x x )
W
x
x
s
i
s
i
s
i
s
n
s s
i
s
i
s
i
s
n
s
i
s
i
s
1 1
1
1 1 1 1
1 1
() ( ) ( ) () ( ) () ( ) ( ) () ( )
( )
.( )
,..., , , ,..., ,..., , , ,...,
.
-
+
+ - +
+ +
- »
»
?
? ?
?
? ?
?


(19)
В силу определения W, выражаемого равенством (16), заклю-
чаем, что в левой части (19) стоит разность xi
(s+1)—xi
(s) и, тем самым,
x x W
x
x i
s
i
s
i
s
i
s
( ) ( )
( )
.( )
+ .
+ +
- »
?
? ?
?
? ?
1 ?
¶ 1 1

(20)
97
Отсюда можно заключить, что


W
x
x x
i x
s
i
s
i
s
i
s
?
? ?
?
? ?
»
- + +
+
( ) ( ) ( )
.( ) ,
1 1
1 (21)
однако это еще недостаточно точный ответ.
В самом деле, суммируя приближенное равенство (20) по всем
i, а затем применяя к левой части соотношение (16), а к правой —
(17), будем иметь:
Ws Ws W
s
( ) ( )
. ( )
+ .
+
1 - »
1
Если допустить теперь, что погрешность линеаризации в (19) для
различных i пропорциональна величинам ¶

W
xi
s ?
? ?
?
? ?
( +1)
, то можно было
бы удовлетвориться и полученным соотношением (21) или его более
точным аналогом:


W
x
x x
x
W
i W W
s
i
s
i
s
i
s
s
s s
?
? ?
?
? ?
»
-
?
-
+ +
+
+
+
( ) ( ) ( )
.( )
. ( )
( ) ( ) .
1 1
1
1
1
Однако такое допущение нельзя признать правдоподобным ис-
ходя из вида остаточного члена в формуле Тейлора (18). Вид оста-
точного члена дает основания полагать, что погрешность, приобре-
тенная в результате линеаризации, раскладывается по отраслям при-
близительно пропорционально коэффициентам
l (x x ) i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
( ) ( ) ( ) x x
.( ) .( )
+ + ,
+
= - -
?
? ?
?
? ?
1 1
1
(22)
где
xi
s i
s
i
s
i
s
x x
x
( )
( ) ( )
.( )
+
+
+ =
- 1
1
1
представляет собой приближенное значение, полученное для вели-
чины ¶

W
xi
s ?
? ?
?
? ?
( +1)
.
Вернемся к равенству (20) и перепишем его, выделяя в явном
виде искомую поправку w
i
(s+1):
x x W
x
x i
s
i
s
i
s
i
s
i
( ) ( ) s
( )
.( )
+ ( ).
+ +
- = +
?
? ?
?
? ?
1 ? +
1 1
1 ¶

w (23)
Вновь суммируя по всем i=1,...,n, получим, что
wi
s
i
n
s s
s
( ) W( ) W( ) W
. ( )
+ .
=
+
+
? 1= - -
1
1
1
Принимая для каждого i пропорцию
98
w
w
l
l
i
s
j
s
j
n
i
s
j
s
j
n
( )
( )
( )
( )
,
+
+
=
+
+
=
? ?
=
1
1
1
1
1
1
где коэффициенты l
i
(s+1) определяются равенством (22), находим, что
w
l
l i
s
s s
s
j
s
j
n i
( ) W W W s
( ) ( )
. ( )
( )
+ ( ),
+
+
+
=
= +
- -
?
?
1
1
1
1
1
1 (24)
и, наконец, из (23) получаем для каждого i=1,...,n


W w
x
x x
i x
s
i
s
i
s
i
s
i
s
?
? ?
?
? ?
=
- - + + +
+
( ) ( ) () ( )
.( ) ,
1 1 1
1 (25)
где величины w
i
(s+1) определяются равенством (24).
В силу изложенных выше причин оптимальным является такое
распределение инвестиционных ресурсов между отраслями, при ко-
тором вложения в каждую i-ю отрасль пропорциональны значению


W
xi
s ?
? ?
?
? ?
( +1)
. Такое распределение инвестиций обеспечит максимально
быстрое и значительное увеличение совокупного общественного
продукта в данной экономической системе. Та группа отраслей, у ко-
торой значения ¶

W
xi
s ?
? ?
?
? ?
( +1)
максимальны по сравнению с другими от-
раслями, играет роль “полюсов роста” данной хозяйственной систе-
мы: вложения в эти сектора хозяйства создадут предпосылки всеоб-
щего экономического подъема.
В то же время, уменьшение инвестиций в данные отрасли хо-
зяйства, будь то стихийный отток капитала или его преднамеренное
изъятие, способно наиболее быстро и значительно снизить объем ва-
лового продукта в данной экономической системе, вызывая или уг-
лубляя тем самым спад физических объемов производства. Причи-
ной этого факта выступает не только мультипликационный эффект,
завязанный на балансовые составляющие рассматриваемой модели,
но и закономерности динамики технологических укладов, выражае-
мые логистическими членами соответствующих уравнений.
Применение принципа виртуальных перемещений в данной
модели может дать некоторые основания полагать, будто предло-
женная модель работает тем точнее, чем меньше продолжительность
ее итерационного шага. Тем не менее, это неверно, поскольку инве-
стиционные лаги значительно уменьшают точность определяемых
равенствами (12) и (13) зависимостей Gi и Di от x j
. (s)
. Точность этих
зависимостей будет тем выше, чем ближе итерационный шаг к сред-
99
ней продолжительности оборота капитала в данной экономической
системе.
Выбор слишком малого по времени итерационного шага может
вызвать необходимость модификации данной модели с целью учета
данных не только предыдущего шага, но и нескольких предшест-
вующих шагов при вычислении xi
. (s)
согласно формулам (11). При
этом в разных отраслях эти данные могут учитываться с разными ве-
совыми коэффициентами, в зависимости от средней скорости оборо-
та капитала в той или иной отрасли.
Данная модель хорошо применима к условиям депрессивной
экономики, однако наличие переменных нормирующих множителей
делает ее в этом случае неустойчивой не только по начальным дан-
ным, но и по параметрам. Это обстоятельство не очень удобно на
практике, но оно представляет собой неизбежную плату за прибли-
жение данной модели к экономической реальности.
В самом деле, неустойчивость по параметрам хорошо согласу-
ется с реальным поведением депрессивных экономических систем.
Она, в частности, означает, что в данной технико-экономической
системе достаточно лишь мало изменить балансовые коэффициенты,
или переместить ряд предприятий отрасли в более отсталый техно-
логический уклад, или мало увеличить коэффициенты диссипации
(например, в определенный год случилось больше аварий и стихий-
ных бедствий по сравнению со среднестатистическим уровнем), и в
результате вектор валового продукта данной экономической системы
(x1,...,xn) способен претерпеть значительные негативные изменения,
т.е. может наступить, например, обвальный спад производства. Это
обстоятельство должно внести серьезные коррективы в традицион-
ные представления о национальной безопасности страны, пребы-
вающей в состоянии экономической депрессии.
С другой стороны, неустойчивость модели по параметрам от-
крывает и возможности более быстрого роста совокупного общест-
венного продукта в случае удачного выбора направлений инвестиро-
вания. Данная модель может служить целям оптимизации инвести-
ционного процесса, указывая в заданной технико-экономической
системе, структурированной по отраслям хозяйства и технологиче-
ским укладам, оптимальные сферы приложения капитала, т.е. группы
отраслей, инвестиции в которые способны наиболее значительно и
быстро стимулировать прирост совокупного общественного продук-
та в данных технико-экономических обстоятельствах, с учетом до-
минирующего в каждой отрасли технологического уклада и межот-
раслевых экономических связей.
Подчеркнем, что в данной модели оптимальность понимается
100
как функция макроэкономическая, и оптимизация касается лишь
достижения максимально быстрого и значительного прироста вало-
вого продукта, то есть изначально сориентирована на экономические
интересы общества и, разумеется, не гарантирует автоматического
получения максимальной (и даже средней) нормы прибыли индиви-
дуальным капиталам, инвестированным в отмеченные этой моделью
ключевые отрасли хозяйства. Обеспечение приложения частных ин-
вестиций в общественных интересах на структурно сбалансирован-
ной основе, указываемой данной моделью, является задачей органов
государственной власти.

     Ниже Вы можете заказать выполнение научной работы. Располагая значительным штатом авторов в технических и гуманитарных областях наук, мы подберем Вам профессионального специалиста, который выполнит работу грамотно и в срок.


* поля отмеченные звёздочкой, обязательны для заполнения!

Тема работы:*
Вид работы:
контрольная
реферат
отчет по практике
курсовая
диплом
магистерская диссертация
кандидатская диссертация
докторская диссертация
другое

Дата выполнения:*
Комментарии к заказу:
Ваше имя:*
Ваш Е-mail (указывайте очень внимательно):*
Ваш телефон (с кодом города):

Впишите проверочный код:*    
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров