Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Заказ научной авторской работы

Оптимизация объема инвестиций

Описанная выше итерационная модель применима в целях оп-
тимизации распределения ограниченного и заранее заданного объема
инвестиций. Данная модель не содержит информации об оптималь-
ном совокупном объеме инвестиций, которые следует осуществить
на том или ином шаге рассматриваемого итерационного процесса.
Предложим модель, отвечающую на этот вопрос. Рассматривая
инвестиции как внешнюю силу, стимулирующую прирост совокупно-
го общественного продукта в инерционной хозяйственной системе,
получим уравнение динамики валового продукта W:
md W
dt
bdW
dt
cW f
2
2+ - = . (26)
В этом уравнении внешняя сила f выражает совокупный объем инве-
стиций без разбивки по отраслям, взятый со знаком плюс, если инве-
стиции вкладываются в экономику, и со знаком минус, если они
изымаются (если имеет место отток капитала). Мерой инерции хо-
зяйственной системы служит параметр m>0, а мерой ее сопротивле-
ния переменам, происходящим вследствие действия силы f, — пара-
метр b>0. Эти два параметра определяются статистическими мето-
дами по данным предшествующей динамики данной экономической
системы; они зависят от множества показателей: от степени физиче-
ского и морального износа капитала, от коэффициента выбытия, от
восприимчивости экономической системы к инновациям, от средней
скорости оборота капитала, от уровня нормы ссудного процента и
других величин.
Параметр c>0 есть не что иное как норма накопления, имею-
щая место на данном шаге итераций. Смысл последнего члена левой
части в уравнении (26) заключается в том, что хронически депрес-
сивное состояние экономики, для которого
d W
dt
dW
dt
2
2 = =0,
101
равносильно оттоку из экономики капитала, равного по величине
произведению естественной нормы накопления на величину валово-
го продукта.
Учитывая, что
d W
dt x
dW
dt
dx
dt x
W
x
dx
dt
dx
dt
W
x x
dx
dt
dx
dt
W
x
dx
dt x
dx
dt
i i
n
i
i j
j
j
n
i
i
n
i j
i j
i j
n
i
j
j
i
i j
n
2
2
1 1 1
2
1 1
= ? = ?
?
? ??
?
? ??
? =
= ? ? + ? ?
= = =
= =
? ? ?
? ?







¶ ¶



, , ¶
,
перепишем (26) в виде
aW bW cW f ij x x
i j
n
i x
i
n
ij i
,
,
= =
? +? - =
1 1
(27)
где для всех i, j = 1,...,n
a mx x
b bx mx
ij i j
i i i
=
= +
. .
. ..
,
.
Данная модель может работать в двух направлениях: как опти-
мизационная и как прогнозная. Оптимизационный вариант заключа-
ется в том, чтобы по начальным данным x x x i
s
i
s
i
s
( )
. ( ) ..( )
, , вычислить ко-
эффициенты a b ij
s
i
(+1), (s+1) и W W x
s
x x
s
i i j
(+1), (+1), для чего предварительно не-
обходимо продифференцировать равенства (11) по t и из полученных
соотношений вычислить xi
..(s+1)
. Затем вычисляется f(s+1) согласно ра-
венству (27) — это и есть оптимальный объем инвестиций на (s+1)-м
шаге итерационного процесса при данном состоянии экономической
системы.
Прогнозный вариант применения данной модели заключается в
приближенном решении итерационного уравнения
aW bW cW f ij
s
x x
s
i j
n
i
s
x
s
i
n
s s s
ij i
( ) ( )
,
+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
=
+
=
? 1 +? - + =
1
1
1
1 (28)
при заданном суммарном объеме инвестиций f(s). Заметим, что в f(s),
вообще говоря, входят не только инвестиции, осуществленные на s-м
шаге итерационного процесса, но и часть инвестиций, осуществлен-
ных на предшествующих шагах, в зависимости от величины их инве-
стиционного лага, а инвестиции s-го шага, в свою очередь, входят не
целиком, а лишь в той мере, в которой они окажут влияние на при-
рост совокупного общественного продукта на (s+1)-м шаге. Поэтому,
применяя данную схему, необходимо постоянно сопоставлять ско-
рость оборота капитала, инвестируемого в экономику или покидаю-
щего воспроизводственный процесс, с продолжительностью шага
рассматриваемого итерационного процесса.
102
Уравнение второго порядка (27) при тех условиях, в которых
оно выведено, имеет параболический тип, поскольку, каков бы ни
был вектор x??n, можно гарантировать неотрицательность квадра-
тичной формы aij i j
i j
n
x x
, =
?
1
. Действительно,
a mxx m x ij i j
i j
n
i j i j
i j
n
i i
i
n
x x xx x
,
. .
,
.
,
= = =
? =? = ?
?
? ?
?
? ?
?
1 1 1
2
0
причем эта форма приводится к сумме квадратов лишь с одним не-
нулевым членом.
В уравнении (28) возможны такие изменения коэффициентов
aij, bi, c, при которых слишком быстрое возрастание f повлечет за со-
бой уменьшение большинства первых производных Wxi , что следует
рассматривать как перегрев экономики, то есть такое ее состояние,
когда в нее “закачано” больше инвестиционных ресурсов, чем это
необходимо для поддержания прежних темпов роста при неизменной
эффективности производства.
Данная прогнозная модель дает наилучшие результаты при
среднесрочном прогнозировании. Она хорошо применима в условиях
депрессивной экономики (или, во всяком случае, близкой к квази-
стационарному равновесию). Напротив, в условиях быстрого роста
результаты этой модели не слишком точны. Один из возможных ва-
риантов модификации данной модели, который может быть пред-
принят с целью улучшения точности ее результатов в условиях бы-
стро растущей экономики, заключается в том, чтобы положить
a m x ii i i i =(+ ) , >,
.
e e
2
0
для всех i, кроме сектора, означающего производство рабочей силы
(пусть ему соответствует i=1).
При этом условии уравнение (27) есть уравнение эллиптиче-
ского типа и, более того, оно равномерно эллиптично. В самом деле,
в силу неравенства Гельдера
p p p n p i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
n
= = = = =
? ? ? ? ? ?
? ?
?
? ?=
?
?
? ?? ? ?
? ? =
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1 1 ,
поэтому
.
2
2
. 2
2
1
.
2
2
.
1
.
2
1
2
1
.
? ??
?
? ??
?
+ ?
?
?
??
?
? ?
?
?
??
?
= ? -? ? ?
= = = =
n
i
i i
n
i
i i
n
i
i i
n
i
x x xi x i x x n x x x x
Следовательно,
xi i n x n x
i
n
i i
i
n
i i
i
. . n.
( ) ,
2
2
1 1
2 2
2
2
x x 1 x
= = =
? ? ? ?
?
? ?
?
? ?
+ +
поэтому, каков бы ни был вектор x??n,
103
a m x x ij i j
i j
n
i i
i
n
i i i
i
n
i
i
n
x x x e x n x
,
. .
,
= = = =
? = ? ? ?
?
? ?
?
? ?
+ ?
1 1
2 2
2
2
2
1
где
n= e
+
1 ?
1
2
n
m x i i
min( , ) min i.
.
С другой стороны, в силу того же неравенства Гельдера
m xi i m x
i
n
i
i
n
i
i
. . n
x x,
= = =
? ? ? ?
? ?
?
? ?
?
?
? ?
?
? ?
?
? ?
?
? ?
1
2 2
1
2
1
и, поскольку
e x e x i i i
i
n
i n i i i
i
n
x x
.
,...,
.
max ,
2
2
2
2
2
2
= 2
=
=
? ? ?
?
? ?
?
? ?
?
то при любом x??n
aij i j
i j
n
i
i
n
xx m x
,
,
= =
? ??
1
2
1
где
m= e
?
? ?
?
? ?
+
=
= ?
max .
,...,
. .
i n i i i
i
n
x m x
2
2 2
1
Тем самым, существуют такие константы n, m > 0, что при любом
векторе x??n
n x xx m x i
i
n
ij i j
i j
n
i
i
n
2 a
1 1
2
= = =1
? ?? ??
,
.
Это и означает, что уравнение (27) равномерно эллиптично.
Чтобы рассматривать уравнение (27) как эллиптическое, необ-
ходимо, чтобы при всех i=1,...,n xi
.
? 0, поэтому данная модификация
способна лишь ухудшить точность результатов, получаемых для де-
прессивной экономики. Зато в условиях быстро растущей хозяйст-
венной системы, когда все xi
. далеки от нуля, равномерная эллиптич-
ность гарантирует устойчивость многих применяемых при итераци-
онном решении разностных схем. Кроме того, существование и
единственность решения при достаточно слабых условиях на коэф-
фициенты в данном случае вытекают из общей теории эллиптиче-
ских уравнений второго порядка.
Предлагаемая модель оптимизации объема инвестиций напо-
минает о том, что уравнения математической физики и уравнения
математической экономики не слишком различаются между собой. В
заключение заметим, что уравнение (27) в тех или иных его модифи-
кациях служит для описания различных процессов, протекающих с
ускорением, вызванным действием постоянной внешней силы, в
инерционных динамических системах. Эти процессы относятся к
104
сферам экономики, экологии, психологии и к другим областям со-
временного научного знания.

     Ниже Вы можете заказать выполнение научной работы. Располагая значительным штатом авторов в технических и гуманитарных областях наук, мы подберем Вам профессионального специалиста, который выполнит работу грамотно и в срок.


* поля отмеченные звёздочкой, обязательны для заполнения!

Тема работы:*
Вид работы:
контрольная
реферат
отчет по практике
курсовая
диплом
магистерская диссертация
кандидатская диссертация
докторская диссертация
другое

Дата выполнения:*
Комментарии к заказу:
Ваше имя:*
Ваш Е-mail (указывайте очень внимательно):*
Ваш телефон (с кодом города):

Впишите проверочный код:*    
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров