Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Говорим по-английски: Учебно-методическая разработка. /Сост.: Та- расенко В.Е. и др. ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2004. – 28с. (5)
(Методические материалы)

Значок файла Семина О.А. Учебное пособие «Неличные формы глагола» для студентов 1 и 2 курсов, изучающих английский язык (3)
(Методические материалы)

Значок файла Семина О.А. Компьютеры. Часть 1. Учебное пособие для студентов 1 и 2 курсов, изучающих английский язык. /О.А. Семина./ – ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2005. – 166с. (2)
(Методические материалы)

Значок файла З. В. Егорычева. Инженерная геодезия: Методические указания для студентов специальности 170200 «Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов» дневной и заочной формы обучения. – Красноярск, изд-во КГТУ, 2002. – 60 с. (1)
(Методические материалы)

Значок файла СУЧАСНИЙ СТАН ДЕРЖАВНОЇ ПІДТРИМКИ РОЗВИТКУ АГРАРНОГО СЕКТОРА УКРАЇНИ (3)
(Статьи)

Значок файла ОРГАНІЗАЦІЙНО-ФУНКЦІОНАЛЬНІ ЗАСАДИ ДЕРЖАВНОГО ПРОТЕКЦІОНІЗМУ В АГРОПРОМИСЛОВОМУ КОМПЛЕКСІ УКРАЇНИ (5)
(Статьи)

Значок файла Характеристика контрольно-наглядових повноважень центральних банків романо-германської системи права (5)
(Рефераты)


Заказ научной авторской работы

Общие методы оценки рыночных рисков

Как отмечалось выше, ключевым понятием, используемым для управления и
оценки (как основной составляющей управления рыночными рисками), является
волатильность. Оценка волатильности финансовых индексов и инструментов
является основным элементом наиболее популярного подхода к оценке
рыночных рисков - VaR-оценки рисков57.
VAR – это такая величина потерь, при которой, известно что потери в
стоимости портфеля за определенный период времени с заданной вероятностью
не превысят этой величины.
Волатильность представляет собой основную меру риска рыночного
финансового инструмента. Волатильность является случайной составляющей
57 Изложение методики оценки VAR производится по материалам сайта www.finrisk.ru
85
изменения цены финансового инструмента, которая рассматривается следующим
образом:
r = m + v,Формула 13
где r - изменение цены за интервал,
m - среднее изменение цены (тренд) - постоянная величина;
v - волатильность, случайная величина (временной ряд) с нулевым
математическим ожиданием, то есть движение цены за некоторый интервал
рассматривается как некое планируемое трендовое движение и случайное
отклонение от тренда, определяемое волатильностью.
Волатильность таким образом является случайной величиной, или (при
рассмотрении изменения цены за несколько интервалов) временным рядом.
Моделирование данной случайной величины представляет основу для оценки
большинства рыночных рисков. Ниже приводятся основные способы
моделирования волатильности:
• Простая волатильность
• Экспоненциальная волатильность
• Волатильность, как комбинация нескольких распределений
• ARCH/GARCH модели
• Прогнозируемая (implied) волатильность
• Реализованная (realized) волатильность
В рамках простейшего представления волатильность рассматривается, как
нормально распределённая случайная величина ("белый шум") с дисперсией
равной дисперсии изменения цены за интервал. Пример такого расчета приведен
86
ниже. Как оценка волатильности используется стандартное отклонение данной
величины, рассчитанное по некой исторической выборке:
? ?
?
=
i
iN
e e
1
( )2
? Формула 14 ,
Где et - изменение цены за i-й интервал.
N - длина исторической выборки.
Естественно для расчёта волатильности таким образом следует рассмотреть
достаточно большое количество интервалов изменения цен. Например, для
расчета однодневной волатильности желательно использовать не менее чем
трехмесячную выборку однодневных изменений цен.
Достоинством такого рода модели является то, что она крайне проста, как с
точки зрения расчёта волатильности, так и с точки зрения её дальнейшего
применения. Чтобы рассчитать максимально возможное отклонение цены от
среднего ожидаемого значения с заданной вероятностью достаточно просто
умножить волатильность на коэффициент, определяемый свойствами
нормального распределения. Так чтобы рассчитать предельное изменение с
вероятностью 95% волатильность необходимо умножить на 1,65. Вероятности
99% (требования Базельского комитета) соответствует коэффициент 2,33.
Простую волатильность также крайне просто моделировать, что позволяет
легко использовать её в оценке риска, при использовании метода Монте-Карло.
Недостатками такого расчёта волатильности являются:
• Несоответствие нормального распределения реальному распределению
случайных движений цен. Реальные случайные движения цен в целом не
так сильно склонны отклоняться относительно нуля, как это моделируется
нормальным распределением, но совершают иногда резкие скачки (имеют
87
так называемые "тяжелые хвосты"). Представленные нормальным
распределением случайные изменения с одной стороны склонны к
сравнительно большим колебаниям около нуля, но, с другой стороны не
склонны к резким выбросам. Последнее наиболее неприятно, т.к. именно
резкие случайные движения цен представляют наибольший интерес при
оценке потерь.
• Расчёт характеристик волатильности по значительному историческому
массиву приводит к "запаздыванию" оценки - произошедшие в течение
последних дней или недель изменения волатильности не найдут в полной
мере свое отражение в оценке волатильности.
С другой стороны, при регулярном (например, ежедневном) расчете
волатильности с одной и той же длиной выборки выход из выборки резких
скачков, имевших место в прошлом, будет приводить к резкому изменению
текущей волатильности.
• Данный подход не учитывает возможную автокорреляцию случайных
изменений цен - например, в случае резкого однодневного скачка цен в
последующие дни случайные изменения цен будут также выше своей
"средней нормы", что способно существенно повлиять на характер
принимаемых рисков.
Экспоненциальная волатильность представляет собой аналог простой
волатильности - она также представляет случайные движения цен, как "белый
шум" - нормальное распределение. Особенность данной волатильности в том, что
при расчете стандартного отклонения данные исторической выборки включаются
расчёт с весовыми коэффициентами, увеличивающими вес недавних движений
цен в выборке по сравнению с давними движениями. Для оценки
экспоненциальной волатильности используется следующая формула:
88
2
1
2
1 1
(1 ) ? = + ?
=
t i t ? ?? ? ?
? ?
Формула 15,
где i
? - случайное изменение цены за i-й интервал.
- коэффициент сглаживания - весовой коэффициент, определяющий степень
влияния на волатильность последнего изменения цен по сравнению с ранними
оценками.
Экспоненциальная волатильность при использовании на практике
интерпретируется аналогично простой, но она в большей мере отражает недавние
изменения цен и не подвержена резким изменениям по факту выхода из выборки
достаточно старых резких изменений цен.
Для того, чтобы не отказываться от удобного при моделировании и расчете
нормального распределения, и учесть эффект тяжелых хвостов можно
моделировать волатильность в виде комбинации нескольких нормально
распределённых случайных величин с различными дисперсиями, каждая из
которых "срабатывает" с некоторой предопределённой вероятностью. При
моделировании отдельного движения рынка для расчета случайной
составляющей согласно выбранным вероятностям выбирается одно из этих
распределений.
Например, возможна следующая комбинация для курса USD/RUR (цифры
условны):
- с вероятностью 90% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 5
коп.(случайные колебания цен в спокойной обстановке);
- с вероятностью 9% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 15
коп. (более резкие изменения цен);
89
- с вероятностью 1% нормально распределённое изменение цен с дисперсией 50
коп.(стрессовые выбросы).
Простые представления о волатильности исходят из того, что случайные
изменения цен на каждом временном интервале не зависят друг от друга.
Реальное поведение случайных изменений обычно не соответствует данному
допущению. Для волатильности характерна, так называемая "кластеризация", то
есть периоды когда абсолютные значения волатильности принимают большие
или меньшие значения.
Например, при рассмотрении курса RUR/USD за несколько последних лет
можно выделить периоды, когда колебания курса были незначительны, и
периоды, когда среагировав на определённые события курс в течение нескольких
дней или недель совершал значительные колебания (т.е. выбросы были не
разовыми и случайными, а представляли собой затухающую серию,
спровоцированную одним или несколькими значительными движениями). Если
для такого рынка произвести оценку возможных потерь за неделю однодневных
спекулятивных операций, не учитывая серийность случайных движений цен, то
оценка риска может оказаться заниженной.
Проблему учета серий случайных больших выбросов доходностей финансовых
инструментов при расчете волатильности можно решить с помощью
использования ARCH/GARCH-моделей. ARCH-модель моделирует
волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной
функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен. При этом
уровень волатильность (стандартное отклонение доходности финансового
инструмента) рассчитывается по следующей формуле (ARCH(q)):
?=
= + ?
q
i
t i t i a b
1
? 2 ? 2 Формула 16,
90
где a - константа - базовая волатильность;
epsi - предыдущие изменения цен;
q - порядок модели - количество последних изменений цен, влияющих на
текущую волатильность;
bi - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих
изменений цен на текущее значение волатильности.
Расширением ARCH-модели является GARCH-модель волатильности, где на
текущую волатильность влияют как предыдущие изменения цен, так и
предыдущие оценки волатильности (так называемые "старые новости"). Согласно
данной модели (GARCH(p,q)) расчет волатильность производится по следующей
формуле:
? ?
=
?
=
? = + +
p
i
i t i
q
i
t i t i a b c
1
2
1
? 2 ? 2 ? Формула 17,
где p - количество предшествующих оценок волатильности, влияющих на
текущую;
ci - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих
оценок волатильности на текущее значение.
Под реализованной волатильностью рынка понимается оценка волатильности
для некоторого горизонта, рассчитанная на основе изменений цен
(волатильности) на меньших горизонтах. Например, исходя из предположения о
броуновском характере движения цен, можно на основе внутридневной
пятиминутной волатильности оценить однодневную волатильность или на основе
однодневной волатильности рассчитать месячную.
В качестве самого простого способа (броуновское движение цен) расчета
реализованной волатильности(v) можно воспользоваться следующей формулой:
vt1=(t1/t2)1/2vt2 , Формула 18
91
где t1 - больший (оцениваемый) временной горизонт;
t2 - меньший (с достаточной статистикой) временной горизонт.
Однако, для серьезного практического использования данная формула
достаточна груба, требуется дополнительное исследование свойств движений
цен.
Преимуществами использования реализованной волатильности является
возможность:
• на основе незначительной выборки получить оценку волатильности
инструмента на значительном горизонте.
• оперативно предсказывать возможные скачки волатильности в будущем, на
основе роста волатильности на коротких интервалах.
• по предсказанию роста рискованности операций с помощью реализованной
волатильности в определённом смысле сильнее, чем аналогичные
возможности экспоненциальной и ARCH/GARCH-волатильностей.
Например, рост внутридневной пятиминутной волатильности может
говорить о увеличении нестабильности рынка, но между тем, он может в
течение одного или нескольких дней не сопровождаться ростом
однодневных изменений цен. При этом однодневные экспоненциальная и
ARCH/GARCH-волатильности существенно не изменят своих значений, в
то время как однодневная реализованная волатильность, построенная на
основе 5-ти минутных изменений цен увеличится, сигнализируя о
растущем риске.
Опыт показывает, что вероятность возникновения ситуации, приводящей к
большим потерям на сравнительно устойчивом рынке довольно мала.
Ориентация на такие ситуации при текущим управлении рисками, приведет к
92
неоправданному сокращению объемов операций. Поэтому банк при решении
задач текущего управления рисками должен ориентироваться на нестрессовые,
динамические потери. Крупные катастрофические потери при этом
целесообразно рассматривать отдельно в рамках стресс-тестинга.
Для получения нестрессовой оценки рыночного риска, имеющей практическую
ценность, из рассмотрения имеет смысл исключить небольшую долю (обычно 5%
или 1%) самых неблагоприятных случаев, то есть сузить интервал возможных
значений случайной величины. Тогда оценкой риска будут убытки, которые
возникнут в самом неблагоприятном из оставшихся 95% или 99% случаев.
Ширина интервального прогноза и, следовательно, оценка риска, зависит от
длины временного горизонта и от доли отброшенных неблагоприятных случаев,
то есть задаваемой вероятности того, что предсказанное значение попадет в этот
интервал.
Значение нижней границы интервала изменения стоимости портфеля является
мерой (оценкой) риска, Value-at-Risk - VaR. Считается, что с вероятностью,
равной разности между 100% и принятой долей отброшенных неблагоприятных
случаев, убытки портфеля не превысят значения VaR. Эта вероятность
называется доверительной вероятностью.
Таким образом, метод Value-at-Risk позволяет выразить риск сколь угодно
сложного портфеля одним числом.
Однако, для расчета VaR необходимо обладать оценками волатильностей и
корреляций для цен (доходностей) инструментов, составляющих портфель. При
этом можно использовать как исторические, так и прогнозируемые значения
волатильностей и корреляций.
В качестве длины временного горизонта для расчета VaR может быть взят
срок, определяемый выбранной стратегией управления портфелем (например,
93
срок между заседаниями коллегиального органа, принимающего решения о
судьбе инвестиционной позиции), или срок, за который портфель можно
реализовать на рынке. Таким образом, значение VaR может учесть риск
ликвидности. Что касается выбора уровня доверительной вероятности, то тут
нельзя дать однозначного совета. В разных организациях используются
различные значения доверительной вероятности. Чаще всего используются
значения 95%, 99%, 97.5%, 99.9%.
Существуют три основных метода расчета VaR58:
• Параметрический (Дельта-нормальный)
• Исторического моделирования
• Монте-Карло
Параметрический метод расчета VaR подразумевает аналитическое получение
требуемой оценки риска на основе статистической модели финансового
результата по портфелю.
В основе практически любого параметрического метода (также, как и метода
Монте-Карло) лежат две основных составляющих:
• модель зависимости стоимости финансового результата по портфелю от
изменений факторов риска;
• модель волатильностей и корреляций факторов риска.
Учитывая необходимость аналитического расчета потерь в рамках
доверительного интервала по портфелю для параметрического метода
58 Подробное описание методик оценки рыночных рисков встречается во многих источниках. Например, Рогов М.
«Риск-менеджмент», М., «Финансы и статистика», 2002; Saunders A. “Financial Institutions Management. A modern
perspective.”, IrwinMcGraw-Hill, 2002; “Risk Management: Value-at-Risk and Beyond”, Cambridge University Press,
2002; Бланк И.А. «Управление формированием капитала», Киев, Ника-Центр: Эльга, 2000, а также на
тематических сайтах в Интернете.
94
используются модели связи портфеля с факторами риска и простые модели
волатильностей и корреляций факторов.
На практике обычно используются два параметрических метода расчета VaR:
• Дельта-нормальный VaR
• Дельта-гамма VaR
Для решений различных задач оценки рисков, в частности для расчета
параметрического VaR, расчета VaR методом Монте-Карло, стресс-тестинга, как
правило, необходимо представить финансовый результат по портфелю как
функцию изменений факторов риска. Это позволит не осуществлять расчет и
моделирование характеристик отдельных инструментов, входящих в портфель, и
связей между ними, а ограничиться небольшим множеством факторов риска.
Важной задачей, которая должна быть решена в первую очередь, является
собственно выделение основных рыночных факторов, влияющих на стоимость
портфеля. Выделение факторов определяет степень точности модели, разделяет
систематические и несистематические риски. Так, для диверсифицированного
портфеля акций можно считать рыночным фактором основной индекс рынка или
основной индекс и несколько отраслевых индексов. В первом случае отраслевые
риски будут рассматриваться как несистематические и игнорироваться, более
детальный второй подход позволит их учесть. Для портфеля облигаций можно
выбрать несколько базовых точек на кривой доходности (например, доходности
для сроков: 1 неделя, 1 месяц, 3 месяца, 6 месяцев, 1 год, 3 года, 5 лет, 10 лет), а
можно поступить грубо и воспользоваться единой средней ставкой доходности.
Естественно, чем факторов больше, тем качественнее результат, но и тем сложнее
становится модель и тем больше затрат она требует при построении и
использовании.
95
Для построения модели достаточно суметь представить в виде функции от
изменений факторов риска финансовый результат по каждому отдельному
инструменту, входящему в портфель. Сделать это можно одним из следующих
методов:
• Полная переоценка - подразумевает расчет финансового результата по
инструменту на основе функции, определяющей стоимость инструмента на
основе фактора риска. Например, стоимость облигации может быть
рассчитана на основе доходности, как текущая стоимость потока платежей.
Для того чтобы посчитать финансовый результат по облигации достаточно
посчитать разницу её стоимости для начальной и конечной доходности
(фактора риска). Так как полная переоценка часто подразумевает
нелинейность функции стоимости инструмента, её использование в
параметрических методах затруднено - сложно построить агрегированную
функцию финансового результата по портфелю.
• Линейное (дельта) приближение - самый простой, широко
распространенный и между тем грубый метод. Подразумевает
представление финансового результата по инструменту в виде линейной
функции изменения фактора. В качестве коэффициента линейной функции
может использоваться модифицированная дюрация, умноженная на
текущую стоимость инструмента (для потоков платежей - векселей,
облигаций и т.д.), "бета"-коэффициент "альфа-бета" модели, умноженный
на текущую стоимость инструмента (акции, товары и т.д.). Для
инструментов, чья стоимость связана с фактором нелинейно, метод дает
приемлемое приближение только для сравнительно небольших изменений
фактора. Зато линейная функция позволяет построить агрегированную
функцию результата по портфелю аналитически и аналитически же изучить
96
её свойства с учетом корреляций факторов при условии использования
нормальных распределений.
• Дельта-гамма приближение - подразумевает представление результата по
инструменту в виде многочлена второй степени от изменения фактора
риска. Обычно дельта-гамма приближение применяется для облигаций и
иных инструментов, представляемых в виде потока платежей, в виде
выражения изменения стоимости через модифицированную дюрацию и
выпуклость. Данный метод дает более точную оценку результата по
инструменту, чем линейное приближение, однако при использовании
данного способа затруднителен учет корреляций факторов риска при
аналитическом изучении свойств портфеля.
Отдельный интерес представляет ситуация когда во всем множестве факторов
риска есть близкие по природе факторы, влияющие на стоимость инструмента.
Например, 5-месячные Еврооблигации нужно выразить через 3-х месячную и 6-
ти месячную доходности рынка (факторы риска). В этом случае желательно
учесть в формуле оба фактора с весовыми коэффициентами.
Идея метода исторического моделирования состоит в использовании
исторических изменений цен на составляющие портфель финансовые
инструменты для построения распределения будущих изменений цен и
потенциальных прибылей и убытков портфеля в целом.
В самой простой и очевидной реализации данный метод подразумевает
переоценку портфеля в течение некоторого значительного исторического периода
(от нескольких месяцев до нескольких лет) с фиксацией максимальных убытков
на выбранном временном горизонте с заданной доверительной вероятностью.
Такой подход позволяет рассмотреть инструменты, составляющие портфель
«так как они есть», без каких либо погрешностей, привносимых моделями.
97
Однако это не всегда возможно и не всегда дает однозначно положительный
результат.
Во-первых, использование исторических котировок для конкретных
инструментов может быть невозможно (например, в связи трудностями их
получения) или явно некорректно, когда инструмент явно поменял свои
характеристики на момент расчета по сравнению с историей. Например, риск
облигации или векселя не может оцениваться "в лоб" историческим методом, так
как со временем у них снижается дюрация и следовательно риск. Акции, векселя,
иные ценные бумаги могут перейти из одного эшелона в другой, что также
поменяет их свойства и т.д.
Данные проблемы могут быть решены, если оценивать не инструменты по
отдельности, а перейти к факторной модели. Это позволит использовать только
историю изменений факторов риска, которую проще получить и которая
значительно более устойчива с точки зрения сохранения актуальности.
Второй возможной проблемой может быть значительное изменение актуальной
конъюнктуры рынков по сравнению с накопленной историей. К сожалению, для
российской практики это весьма актуально. Могут кардинально измениться
волатильности рынков, доходности, измениться поведение регулирующих
органов, произойти политические события, существенно влияющие на
финансовую сферу и т.д. К сожалению, в данной ситуации опираться на
значительную историю вряд ли будет возможно, расчеты VaR желательно будет
проводить с учетом текущих оценок и прогнозов, т.е. параметрическим методом
или методом Монте-Карло.
Преимущества метода исторического моделирования:
• Относительная простота реализации.
98
• Быстрота вычислений.
• Возможность избавиться от погрешностей моделирования.
• Возможность корректного учета рисков нелинейных инструментов.
• Легко объяснить суть метода топ-менеджменту.
• Устойчивость оценок.
Недостатки метода исторического моделирования:
• Некорректность результатов в случае, если базовый период не был
репрезентативным.
• Невозможность использования прогнозных значений волатильностей и
корреляций. Неприменимость при значительном изменении положения на
рынках.
Метод Монте-Карло является самым сложным методом расчета VАR, однако
его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод
Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний -
разовых моделирований развития ситуации на рынках с расчетом финансового
результата по портфелю. В результате проведения данных испытаний будет
получено распределение возможных финансовых результатов, на основе
которого путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной
вероятности может быть получена VАR-оценка.
Также как и для параметрического VАR использование метода Монте-Карло
подразумевает построение следующих моделей:
• модель зависимости стоимости финансового результата по портфелю от
изменений факторов риска;
• модель волатильностей и корреляций факторов риска.
99
Метод Монте-Карло не подразумевает свертывания и обобщения формул для
получения аналитической оценки портфеля в целом, поэтому и для результата по
портфелю и для волатильностей и корреляций можно использовать значительно
более сложные модели. Так как оценка VАR методом Монте-Карло практически
всегда производится с использованием программных средств, данные модели
могут представлять собой не формулы, а достаточно сложные подпрограммы. То
есть метод Монте-Карло позволяет использовать при расчете рисков модели
практически любой сложности.
Преимущества метода Монте-Карло:
• Возможность расчета рисков для нелинейных инструментов.
• Возможность использования любых распределений.
• Возможность моделирования сложного поведения рынков - трендов,
кластеров высокой или низкой волатильности, меняющихся корреляций
между факторами риска, сценариев "что-если" и т.д.
• Возможность дальнейшего, практически ничем не ограниченного развития
моделей.
Недостатки метода Монте-Карло:
• Сложность реализации.
• Требует мощных вычислительных ресурсов.
• Сложность для понимания топ-менеджментом.
• При простейших реализациях может оказаться близок или к историческому
или параметрическому VАR, что приведет к наследованию всех их
недостатков.
• Вероятность значимых ошибок в используемых моделях.
100
За последние несколько лет VAR стал одним из самых популярных средств
управления и контроля риска в компаниях различного типа за рубежом. Вызвано
это было несколькими причинами59. Одной из них стало, несомненно, раскрытие
в 1994 г. крупнейшей инвестиционной компанией США Дж.П. Морган системы
оценивания риска RiskmetricsTM и предоставление в свободное пользование базы
данных для этой системы для всех участников рынка. Значения VAR, полученные
с использованием системы Riskmetrics TM и до сих пор являются неким эталоном
для оценок VAR60.
Вторая причина заключается в инвестиционном “климате”, который царил в
конце 1990-х годов и был связан с огромными потерями, понесенными
финансовыми институтами, в частности, при оперировании на рынках
производных ценных бумаг. В нижеприводимой таблице указаны потери,
понесенные некоторыми западными компаниями и даты, на которые они были
обнародованы

     Ниже Вы можете заказать выполнение научной работы. Располагая значительным штатом авторов в технических и гуманитарных областях наук, мы подберем Вам профессионального специалиста, который выполнит работу грамотно и в срок.


* поля отмеченные звёздочкой, обязательны для заполнения!

Тема работы:*
Вид работы:
контрольная
реферат
отчет по практике
курсовая
диплом
магистерская диссертация
кандидатская диссертация
докторская диссертация
другое

Дата выполнения:*
Комментарии к заказу:
Ваше имя:*
Ваш Е-mail (указывайте очень внимательно):*
Ваш телефон (с кодом города):

Впишите проверочный код:*    
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров