Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Определение показателя адиабаты воздуха методом Клемана-Дезорма: Метод, указ. / Сост.: Е.А. Будовских, В.А. Петрунин, Н.Н. Назарова, В.Е. Громов: СибГИУ.- Новокузнецк, 2001.- 13 (4)
(Методические материалы)

Значок файла ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ К ТЕПЛОЁМКОСТИ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЁМЕ (3)
(Методические материалы)

Значок файла Лабораторная работа 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ПРИЗМЫ И ДИСПЕРСИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА (6)
(Методические материалы)

Значок файла ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОГАСАНИЯ В КРИСТАЛЛЕ С ПО-МОЩЬЮ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО МИКРОСКОПА Лабораторный практикум по курсу "Общая физика" (4)
(Методические материалы)

Значок файла Лабораторная работа 7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА (8)
(Методические материалы)

Значок файла Лабораторная работа № 7. ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПОЛЯРИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ САХАРИМЕТРА (6)
(Методические материалы)

Значок файла Лабораторная работа 6. ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО СВЕТА НА ЩЕЛИ (9)
(Методические материалы)


Заказ научной авторской работы

Математическая модель Расчетно-клирингового центра ОАО «Газпром»

Предприятия ОАО «Газпром», а, именно, газодобывающие,
газотранспортные предприятия, производственные и финансово-кредитные
предприятия, входящие в структуру ОАО «Газпром» связывают сложные
финансовые взаимоотношения, ограничивающие объем денежных ресурсов,
используемых ими для проведения расчетов.
Таким образом, в ряде случаев, в связи с задержкой финансирования,
предприятия ОАО «Газпром» вынуждены сокращать свою деятельность. Это
происходит по той причине, что современные взаимоотношения между
предприятиями ОАО «Газпром», предприятиями-дебиторами и
предприятиями-кредиторами ОАО «Газпром» и связанными с ними
финансовыми структурами очень разветвленные, деньги зачастую должны
пройти через десятки счетов, чтобы завершился полный цикл расчетов.
Обслуживание такой цепочки занимает до нескольких месяцев, и все это
время деньги находятся не в производственной сфере, а в банковской
системе.
Такая ситуация складывается вследствие того, что у предприятий, как
правило, нет оборотных средств, достаточных для оплаты своего долга.
Чтобы произвести платеж предприятие должно дождаться, когда какой-либо
из его должников оплатит свой долг.
В свою очередь такие финансовые переплетения в несколько раз
увеличивают время прохождения платежей и ведут к еще большему
увеличению дебиторской и кредиторской задолженностей предприятий ОАО
«Газпром», так как в результате свободные оборотные средства предприятий
быстро исчерпаются и предприятия не смогут более выплачивать свои долги.
60
Очевидно, чем быстрее проходят платежи, даже если брать во
внимание только платежи между предприятиями ОАО «Газпром», тем
меньше опасность роста дебиторской и кредиторской задолженностей
предприятий ОАО «Газпром» и предприятий, связанных договорными
отношениями с ними.
Следовательно, хорошее решение проблемы взаимозачета долгов,
причем качественно отличное от имевших место ранее, является
первоочередной задачей, позволяющей перераспределять финансовые
средства предприятий ОАО «Газпром» от обслуживания долга ? на
производство продукции.
Для вертикально интегрированной компании ОАО «Газпром» крайне
актуальными являются задачи оперативного управления финансовыми
потоками, а именно маневрирование дебиторской и кредиторской
задолженностью подведомственных предприятий, ускорение и оптимизация
расчетов за поставленный газ, увеличение оборачиваемости собственных
средств подведомственных предприятий, консолидация финансовых
ресурсов и контроль за их целевым использованием.
Предложенным решением этих проблем может стать создание
Расчетно-клирингового центра ОАО «Газпром».
Суть вышеназванного центра состоит в построении унифицированной
системы безналичных расчетов, позволяющей выразить в денежной форме и
урегулировать все виды встречных обязательств и требований предприятий,
участвующих в клиринговых расчетах через свои уполномоченные банки,
создав таким образом эффективную альтернативу неденежным расчетным
операциям.
Расчетно-клиринговый центр ОАО «Газпром» ? небанковская
кредитная организация, осуществляющая деятельность по определению
взаимных обязательств предприятий, участвующих в клиринговых расчетах,
ведущая счета участников клиринга и проводящая расчеты по результатам
клиринга.
61
Расчетно-клиринговый центр ОАО «Газпром» позволит восстановить
нормальное функционирование расчетной системы ОАО «Газпром» как
внутри его структуры, так и во взаимоотношениях с партнерами, повысить ее
прозрачность.
Расчетно-клиринговый центр ОАО «Газпром» будет способствовать:
 ускорению и оптимизации расчетов между предприятиями ОАО
«Газпром», их дебиторами и кредиторами;
 увеличению оборачиваемости собственных средств предприятий
ОАО «Газпром»;
 управлению дебиторской и кредиторской задолженностью
предприятий ОАО «Газпром»;
 рационализации использования временно свободных ресурсов
банков, способствующих проведению клиринговых расчетов, в
том числе на кредитование оборотных средств предприятий;
 консолидации финансовых ресурсов предприятий ОАО «Газпром»
и осуществлению оперативного контроля за их целевым
использованием.
Математическую модель Расчетно-клирингового центра ОАО
«Газпром» представим в виде системы массового обслуживания (СМО).
СМО используются для моделирования операций, реализующих
многократное выполнение однотипных задач, именно поэтому они могут
быть применены для рассматриваемого Расчетно-клирингового центра,
реализующего клиринговые расчеты между предприятиями ОАО «Газпром».
Каждая СМО включает в свою структуру определенное число
обслуживающих единиц, которые называют каналами обслуживания.
Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или
многоканальными. В нашем случае роль канала обслуживания играет сам
Расчетно-клиринговый центр, поэтому его математическое представление
будет в виде одноканальной системы массового обслуживания.
62
Каждая СМО предназначена для обслуживания некоторого потока
заявок, поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а в
случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в общем случае, также
длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, которое
зависит от многих причин. После обслуживания заявки канал освобождается
и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и
времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в
некоторые промежутки времени на входе СМО могут скапливаться
необслуженные заявки, что приводит к перезагрузке СМО, в некоторые же
другие интервалы времени на входе СМО заявок не будет, что приводит к
недозагрузке СМО (простаиванию канала обслуживания). Заявки,
скапливающиеся на входе СМО, либо «становятся» в очередь, либо по какой-
то причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают
СМО необслуженными.
В нашем случае поступающие от предприятий требования на
сокращение дебиторско-кредиторской задолженности путем проведения
клиринговых расчетов, в совокупности от нескольких предприятий,
рассматриваются как заявки СМО.
В рассматриваемой СМО заявка, поступившая в момент занятости
канала обслуживания (т.е. в момент выполнения оперативных задач
Расчетно-клиринговым центром ОАО «Газпром»), становится в очередь и
ожидает возможности Расчетно-клирингового центра принять ее к
обслуживанию.
Таким образом, математическое представление Расчетно-клирингового
центра будет в виде одноканальной системы массового обслуживания с
ожиданием.
Целью математического описания Расчетно-клирингового центра в
виде системы массового обслуживания является построение математической
модели, связывающей заданные условия работы СМО (производительность
канала обслуживания, характер потока заявок и т.п.) с показателями
63
эффективности функционирования СМО, описывающими ее способность
справляться с потоком заявок.
Одноканальная система массового обслуживания с ожиданием,
описывающая Расчетно-клиринговый центр, может находиться в одном из
бесконечного множества состояний:
S0 ? канал свободен (следовательно, очереди нет);
S1 ? канал занят и очереди нет, т.е. в СМО находится (под
обслуживанием) одна заявка;
S2 ? канал занят и в очереди стоит одна заявка;
. . .
Sk ? канал занят и в очереди k ? 1 заявка.
. . .
Размеченный граф состояний данной системы может быть представлен
следующим образом:
?01= ? ?12= ? ?23= ? ?k-1,k= ? ?k,k+1= ?
? ?
?10=µ ?21=µ ?32=µ ?k,k-1=µ ?k+1,k=µ
Рисунок 2.1
Входящий поток (Пвх) заявок и поток обслуживаний (Поб) заявок ?
простейшие потоки, обладающие свойствами ординарности (вероятность
наступления за элементарный (малый) промежуток времени ?t более одного
события пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления за
этот промежуток одного события); отсутствия последействия (события в
потоке появляются в последовательные моменты времени независимо друг
от друга); стационарности (вероятностные характеристики не зависят от
времени).
S0 S1 S2 Sk
64
Переходы СМО из состояния в состояние по стрелкам слева направо
(поступление от предприятий требований на сокращение задолженностей)
происходят под воздействием одного и того же входящего потока (Пвх)
заявок с интенсивностью ?. Поэтому плотности вероятностей переходов:
?k-1,k = ? , k = 1,2, ?
Переходы СМО из состояния в состояние по стрелкам справа налево
(обслуживание заявок Расчетно-клиринговым центром) порождаются
потоком обслуживаний (Поб) с интенсивностью µ.
?k,k-1 = µ , k = 1,2, ?
Выполнение неравенства ? ? µ (интенсивность поступления от
предприятий требований на сокращение задолженности ? интенсивности
обслуживания заявок Расчетно-клиринговым центром) означает, что
интенсивность ?, равная среднему числу заявок, поступивших в систему за
единицу времени, не меньше интенсивности µ, равной среднему числу
обслуживаемых заявок за то же время при непрерывно работающем канале,
очевидно, что очередь неограниченно растет. В этом случае предельный
режим не устанавливается.
При условии ? < µ, т.е. при нагрузке на систему ? = (? / µ) < 1
установится предельный режим и предельные вероятности состояний
существуют.
Протекающий в СМО процесс является процессом «гибели и
размножения» с бесконечным числом состояний. Зафиксируем число
состояний, равное m, а затем устремим m к бесконечности. Поэтому
обозначив через p0(t), p1(t), ? , pk(t) вероятности состояний системы
S0, S1, ? , Sk в момент времени t, можно записать для них систему
дифференциальных уравнений Колмогорова:
p’
0(t) = - ? p0(t) + µ p1(t)
p?
1(t) = ? p0(t) ? (? + µ) p1(t) + µ p2(t)
???????????????? (2.1.1)
p?
k(t) = ? pk-1(t) ? (? + µ) pk(t) + µ pk+1(t) , k = 2, ?, m
???????????????? ,
65
которая решается при начальных условиях:
p0(0) = 1, p1(0) = ? = pk(0) = pm(0) = 0,
означающих, что в начальный момент времени t = 0 СМО находилась в
состоянии S0, т.е. канал был свободен.
Предельные вероятности состояний рассматриваемой СМО из системы
(2.1.1) будут найдены следующим образом:
 
1 1
0
0 /







 
m
k
p   k
(2.1.2)
  0 p / k p
k     , k = 1,2, ? , m, ?
или, что то же самое
1 1
0
0







 
m
k
p k
(2.1.3)
0 p k p
k    , k = 1,2, ? , m, ? ,
где    /  - трафик.
Так как






 


1
1 1 2
0
m m
k
k
(? ? 1), (2.1.4)
как сумма m+2 членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и
значениями ? ? 1, то предельные вероятности системы (2.1.3) будут иметь
следующий вид
0 1 2
1



 m p


(2.1.5)
pk = ?k p0 , k = 1,2, ?, m, ...
66
Устремляя m к бесконечности в формуле (2.1.5) при ? < 1, получим
выражения для предельных вероятностей рассматриваемой СМО при
k = 0,1,2,?
(1 )
1
lim lim 1 0 2  


    


   

 
k
m m
k k
k m p p (2.1.6)
Найдем предельные характеристики эффективности
функционирования рассматриваемой СМО, описывающие ее способность
справляться с потоком заявок:
1) вероятность отказа в обслуживании заявок pотк;
2) вероятность того, что поступившая заявка будет принята в систему
(т.е. не получит отказа) pсис;
3) относительную пропускную способность СМО Q;
4) абсолютную пропускную способность СМО А;
5) интенсивность выходящего потока обслуженных заявок v;
6) среднее число заявок, находящихся в очереди, оч N ;
7) среднее число заявок, находящихся под обслуживанием, об N ;
8) среднее число заявок, находящихся в системе (как в очереди, так и
под обслуживанием), сис N ;
9) среднее время ожидания заявки в очереди оч T ;
10) среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и
под обслуживанием) сис T .
При отсутствии ограничений на очередь каждая заявка, поступившая в
СМО, рано или поздно будет обслужена. Поэтому вероятность отказа в
обслуживании (средняя доля необслуженных заявок среди всех
поступивших) равна нулю:
pотк = 0 (2.1.7)
Следовательно, вероятность того, что поступившая заявка будет
принята в систему pсис, также как и относительная пропускная способность
67
Q (отношение среднего числа обслуженных заявок за единицу времени к
среднему числу всех поступивших заявок за то же время, т.е. средняя доля
обслуженных заявок среди поступивших), равна единице:
pсис = Q = 1 - pотк = 1 (2.1.8)
Тогда для абсолютной пропускной способности А (среднее число
заявок, которое может обслужить СМО за единицу времени), а также для
интенсивности v выходящего потока Пвых обслуженных заявок будет
справедливо:
v = A = ?· Q = ? (2.1.9)
Среднее число заявок в очереди оч N найдем вначале для
фиксированного m, а затем устремим m к бесконечности. Событие,
состоящее в том, что в очереди нет заявок, т.е., что Nоч = 0, является
объединением двух несовместных событий: события, состоящего в том, что
СМО находится в состоянии S0, и события, состоящего в том, что СМО
находится в состоянии S1. Поэтому вероятность p (Nоч = 0) того, что в
очереди не будет заявок, равна p0 + p1. Вероятность того, что очередь состоит
из одной заявки, равна p2, и т.д.; вероятность наличия m заявок в очереди
равна pm+1. Следовательно, среднее число заявок в очереди оч N :
оч N = M [Nоч] = 0·(p0 + p1) + 1·p2 + ? + m·pm+1 =
=   






       
m
k
k
m
k
k
m
k
k k p k p p k
1
1
0
2
0
1
1
1
1    (2.1.10)
так как:
 2
1
1
1
1 ( 1 )

 


    
  

 k m m
m m
k
k (2.1.11)
то, подставив равенство (2.1.11) в (2.1.10) найдем:
0 2
2
оч (1 )
1 ( 1 )

 


    
  
N p m m
m
(2.1.12)
68
или, используя выражение (2.1.12) и выражение для p0 из системы (2.1.5),
получим:
(1 ) (1 )
[1 ( 1 )]
(1 ) (1 )
(1 ) [1 ( 1 )]
2
2
2 2
2
оч
 
  
 
   
  
     

  
       

 m
m
m
N m m m m m (2.1.13)
При переходе к пределу при m ? ? в выражении (2.1.13) получим:
(1 )
[1 (1 1 )]
lim
(1 ) (1 )
lim [1 ( 1 )]
2
2
2
оч

  
 
  

     

  
     




m
N m m m
m
m m
m
m
(2.1.14)
Известно, что бесконечно малая ?m (? < 1, m ? ?) является бесконечно
малой высшего порядка, чем бесконечно малая m-1, т.е. ?m m ? 0 при m ? ?.
Следовательно, выражение (2.1.14) преобразуется:



 1
2
оч N (2.1.15)
Среднее число заявок, находящихся под обслуживанием, об N найдем
вначале для фиксированного m, а затем устремим m к бесконечности.
Случайная величина Nоб может принимать два значения: 0 и 1. Значение
Nоб = 0 СМО принимает с вероятностью p0 состояния S0, в котором канал
обслуживания свободен. Равенство Nоб = 1 представляет собой событие,
состоящее в том, что под обслуживанием находится одна заявка, которое
противоположно событию, состоящему в том, что канал обслуживания
свободен. Поэтому вероятность того, что Nоб = 1, равна 1 - p0. Следовательно,
среднее число заявок, находящихся под обслуживанием, об N :
об N = M [Nоб] = 0·p0 + 1·(1 ? p0) = (1 ? p0) (2.1.16)
69
Подставив в (2.1.16) выражение p0 из формулы (2.1.5) получим:
2
1
об 1
(1 )



 
 m
m
N

  (2.1.17)
При переходе к пределу при m ? ?в выражении (2.1.17) получим:


 


 



 2
1
об 1
lim (1 )] m
m
m
N (2.1.18)
Среднее число заявок, находящихся в системе, сис N (в очереди и под
обслуживанием) можно получить суммируя (2.1.15) и (2.1.18):
сис N = оч N + об N =






 
1 1
2
(2.1.19)
Среднее время ожидания заявки в очереди Точ может быть найдено по
формуле Литтла:
оч T = оч N / ? (2.1.20)
1 (1 )
1 2
оч
 



  


T   (2.1.21)
Среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и под
обслуживанием) сис T также может быть найдено по формуле Литтла:
/  сис сис T  N (2.1.22)
сис (1 )
 

 
T  (2.1.23)
Приведем в табл. 2.1 и 2.2 соответственно параметры и предельные
характеристики эффективности исследованного в этом параграфе Расчетно-
клирингового центра, описываемого одноканальной СМО с ожиданием.

     Ниже Вы можете заказать выполнение научной работы. Располагая значительным штатом авторов в технических и гуманитарных областях наук, мы подберем Вам профессионального специалиста, который выполнит работу грамотно и в срок.


* поля отмеченные звёздочкой, обязательны для заполнения!

Тема работы:*
Вид работы:
контрольная
реферат
отчет по практике
курсовая
диплом
магистерская диссертация
кандидатская диссертация
докторская диссертация
другое

Дата выполнения:*
Комментарии к заказу:
Ваше имя:*
Ваш Е-mail (указывайте очень внимательно):*
Ваш телефон (с кодом города):

Впишите проверочный код:*    
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров