Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Заказ научной авторской работы

Вариант решения проблемы платежей

В современном сложном производстве каждое предприятие связано с
большим количеством поставщиков и потребителей. Для предприятий
вертикально интегрированной компании «Газпром» их количество достигает
нескольких тысяч.
Поскольку связи между предприятиями очень разветвленные, деньги
зачастую должны пройти через десятки счетов, чтобы завершился полный
цикл расчетов. Обслуживание такой цепочки может занять несколько
месяцев, и все это время деньги будут находиться не в производственной
сфере, а в банковской системе.
При достаточно большом числе предприятий существует много
предприятий как с положительным (нетто-кредиторы), так и с
отрицательным балансом (нетто-дебиторы).
Н.Н. Калиткин [40, 41, 42, 58], формализуя математически задачу
оптимального взаимозачета долгов предприятий, вводит следующие
обозначения:
N - общее число предприятий в системе взаимодолгов;
n (или m) =1,..., N - номер предприятия;
xnm - долг n-го предприятия m-му предприятию:
xnm > 0 ? n-е предприятие должно m-му (m-е предприятие кредитовало
n-е предприятие),
xnm < 0 ? m-е предприятие должно n-му (n-е предприятие кредитовало
m-е предприятие),
Матрица долгов кососимметрическая, то есть xnm = - xmn, xnn =0;
ynm - изменение каждого долга при взаимозачете.
Матрица взаимозачета также кососимметрическая, то есть ynm = - ymn,
ynn =0.
Сумма долгов каждого предприятия (с учетом их знаков) не должна
меняться при взаимозачете:
79
nm
N
n
nm
N
n
xnm x  y
1 1
, m = 1,?, N (2.2.1)
Следовательно,
0
1
 

N
n
nm y , m = 1,?, N (2.2.2)
Других необходимых ограничений, кроме (2.2.1) и (2.2.2) нет.
Критерий оптимальности Н.Н. Калиткин формулирует следующим образом:
( ) min
2
1
1 1
2 2
   
 
N
m
N
n
nm nm z x y (2.2.3)
Таким образом, критерием оптимальности является минимизация
абсолютных долгов.
В данный критерий с одинаковым весом входят огромные долги
крупных предприятий и скромные долги малых предприятий. Для
устранения указанного недостатка автор минимизирует относительные долги
и вводит для каждого m-го предприятия его характерный финансовый вес
pm > 0. В качестве веса определен полный размер финансовых обязательств
данному предприятию:


 
N
n
m m nm p x x
1
(2.2.4)
или
2
1
1
2 2 ) ( ) ( 




 

N
n
m m nm p x x (2.2.5)
здесь xm ? 0 ? средства на банковском счете предприятия.
Таким образом, критерий оптимальности (2.2.3) приобретает
следующий вид:
80
min
( )
( )
2
1
1 1
2
2
2


 
 
N
m
N
n m
nm nm
p
z x y (2.2.6)
Предлагаемая задача ? задача на условный экстремум. Решается она
методом неопределенных множителей Лагранжа.
В силу кососимметричности матрицы долгов, суммировать в (2.2.6)
достаточно только по поддиагональному треугольнику 1 ? n < m ? N:
min
( )
( )
2
1
2
1
1
2
2
2


 



N
m
m
n m
nm nm
p
z x y (2.2.7)
и рассматривать только соответствующие элементы матриц.
Поскольку дальше используются только поддиагональные элементы,
ограничения (2.2.1)-(2.2.2) определены автором следующим образом:
0
1
1
1
   
 


N
n m
mn
m
n
nm y y , m = 1, ? , N (2.2.8)
Таким образом, необходимо решить задачу на условный экстремум
квадратичной формы (2.2.7) при ограничениях (2.2.8).
Эта задача сводится к нахождению минимума формы:
min
( )
( )
2
1
1
1
2 1 1
1
1
2
2
2  





      


        


  


N
m
m
n
N
n m
m nm mn
N
m
m
n m
nm nm y y
p
z x y  (2.2.9)
где ?m ? неопределенные множители Лагранжа. Неизвестными являются ynm
(1?n<m?N) и ?m (1?m?N). При дифференцировании по ним получаются две
группы уравнений, образующих искомую систему:
81
(xnm + ynm) / (pm)2 + ?m - ?n = 0, 1?n<m?N ,
(2.2.10)
0
1
1
1
   
 


N
n m
mn
m
n
nm y y , n = 1,?, N
Их число равно числу неизвестных N(N+1) / 2.
В качестве примера применения метода Н.Н. Калиткина рассмотрено
решение задачи с 5 предприятиями. Графическое построение задолженностей
предприятий представлено следующим образом:
Результаты расчета приведены в табл. 2.4. Приведен только
поддиагональный треугольник матрицы долгов. В каждой клетке таблицы
есть 3 числа. Первое из них ? исходный долг xnm, второе ? долг znm после
взаимозачета по методу Н.Н. Калиткина с единичными весами, третье ? долг
при оптимальном решении.

     Ниже Вы можете заказать выполнение научной работы. Располагая значительным штатом авторов в технических и гуманитарных областях наук, мы подберем Вам профессионального специалиста, который выполнит работу грамотно и в срок.


* поля отмеченные звёздочкой, обязательны для заполнения!

Тема работы:*
Вид работы:
контрольная
реферат
отчет по практике
курсовая
диплом
магистерская диссертация
кандидатская диссертация
докторская диссертация
другое

Дата выполнения:*
Комментарии к заказу:
Ваше имя:*
Ваш Е-mail (указывайте очень внимательно):*
Ваш телефон (с кодом города):

Впишите проверочный код:*    
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров