Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Пределы: Метод. указ./ Составители: С.Ф. Гаврикова, И.В. Касымова.–Новокузнецк: ГОУ ВПО «СибГИУ», 2003 (3)
(Методические материалы)

Значок файла Салихов В.А. Основы научных исследований в экономике минерального сырья: Учеб. пособие / СибГИУ. – Новокузнецк, 2004. – 124 с. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Дмитрин В.П., Маринченко В.И. Механизированные комплексы для очистных работ. Учебное посо-бие/СибГИУ - Новокузнецк, 2003. – 112 с. (5)
(Методические материалы)

Значок файла Шпайхер Е. Д., Салихов В. А. Месторождения полезных ископаемых и их разведка: Учебное пособие. –2-е изд., перераб. и доп. / СибГИУ. - Новокузнецк, 2003. - 239 с. (4)
(Методические материалы)

Значок файла МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ДИПЛОМНЫХ ПРОЕКТОВ Для студентов специальности "Металлургия цветных металлов" (2)
(Методические материалы)

Значок файла Учебное пособие по выполнению курсовой работы по дисциплине «Управление производством» Специальность «Металлургия черных металлов» (110100), специализация «Электрометаллургия» (110103) (2)
(Методические материалы)

Значок файла Контрольные задания по математике для студентов заочного факультета. 1 семестр. Контрольные работы №1, №2, №3/Сост.: С.А.Лактионов, С.Ф.Гаврикова, М.С.Волошина, М.И.Журавлева, Н.Д.Калюкина : СибГИУ. –Новокузнецк, 2004.-31с. (6)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

Проекция вектора на ось.

Пусть в пространстве даны два вектора и . Отложим от произвольной точки O векторы и . Углом между векторами и называется нименьший из углов . Обозначается .

Рассмотрим ось l и отложим на ней единичный вектор (т.е. вектор, длина которого равна единице).

Под углом между вектором и осью l понимают угол между векторами и .

Итак, пусть l – некоторая ось и – вектор.

Обозначим через A1 и B1 проекции на ось lсоответственно точек A и B. Предположим, что A1 имеет координату x1, а B1 – координату x2 на оси l.

Тогда проекцией вектора на ось l называется разность x1x2 между координатами проекций конца и начала вектора на эту ось.

Проекцию вектора на ось l будем обозначать .

Ясно, что если угол между вектором и осью l острый, то x2> x1, и проекция x2x1> 0; если этот угол тупой, то x2< x1 и проекция x2x1< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси l, то x2= x1 и x2x1= 0.

Таким образом, проекция вектора на ось l – это длина отрезка A1B1, взятая с определённым знаком. Следовательно, проекция вектора на ось это число или скаляр.

Аналогично определяется проекция одного вектора на другой. В этом случае находятся проекции концов даного вектора на ту прямую, на которой лежит 2-ой вектор.

Рассмотрим некоторые основные свойства проекций.

  1. Проеция вектора на ось l равна произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и осью:

    Доказательство. Ясно, что проекция вектора не изменится при его параллельном переносе, поэтому достаточно рассмотреть случай, когда начало вектора совпадает с началом отсчёта O оси l. Так как координата проекции начала равна нулю, то обозначим .

    1. Если угол ? острый, то из прямоугольного получаем . Откуда или
    2. Если угол ? тупой, то x< 0, . Тогда из или . Т.е. .
  2. Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций векторов на ту же ось: .

    Доказательство. Пусть . Обозначим через x1, x2 и x3 координаты проекций A1, B1, C1 на ось l точек A, B и C. Тогда . Но .

    Это свойство можно обобщить на случай любого числа слагаемых.

  3. Если вектор умножается на число ?, то его проекция на ось также умножается на это число:

    .

    Доказательство. Пусть угол между вектором и осью .

    Если ? > 0, то вектор имеет то же направление, что и , и составляет с осью такой же угол .

    При ? > 0 .

    Если же ? < 0, то и имеют противоположные направления и вектор составляет с осью угол ? – ? и .

    Следствие. Проекция разности двух векторов на ось равна разности проекций этих векторов на ту же ось.




















ЛИНЕЙНО ЗАВИСИМЫЕ И ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫЕ СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ

Рассмотрим несколько векторов .

Линейной комбинацией данных векторов называется любой вектор вида , где - некоторые числа. Числа называются коэффициентами линейной комбинации. Говорят также, что в этом случае линейно выражается через данные векторы , т.е. получается из них с помощью линейных действий.

Например, если даны три вектора то в качестве их линейной комбинации можно рассматрив

Размер файла: 54.93 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров