Заказ работы

Заказать
Каталог тем
Каталог бесплатных ресурсов

Правило Крамера.


СИСТЕМА ОДНОРОДНЫХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Системой однородных линейных уравнений называется система вида

Ясно, что в этой случае , т.к. все элементы одного из столбцов в этих определителях равны нулю.

Так как неизвестные находятся по формулам , то в случае, когда ? ? 0, система имеет единственное нулевое решение x = y = z = 0. Однако, во многих задачах интересен вопрос о том, имеет ли однородная система решения отличные от нулевого.

Теорема. Для того, чтобы система линейных однородных уравнений имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы ? ? 0.

Итак, если определитель ? ? 0, то система имеет единственное решение. Если же ? ? 0, то система линейных однородных уравнений имеет бесконечное множество решений.

Примеры.

  1. , а значит x=y=z=0.

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ

Пусть задана квадратная матрица , X – некоторая матрица–столбец, высота которой совпадает с порядком матрицы A. .

Во многих задачах приходится рассматривать уравнение относительно X

,

где ? – некоторое число. Понятно, что при любом ? это уравнение имеет нулевое решение .

Число ?, при котором это уравнение имеет ненулевые решения, называется собственным значением матрицы A, а X при таком ? называется собственным вектором матрицы A.

Найдём собственный вектор матрицы A. Поскольку E?X = X, то матричное уравнение можно переписать в виде или . В развёрнутом виде это уравнение можно переписать в виде системы линейных уравнений. Действительно .

И, следовательно,

Итак, получили систему однородных линейных уравнений для определения координат x1, x2, x3 вектора X. Чтобы система имела ненулевые решения необходимо и достаточно, чтобы определитель системы был равен нулю, т.е.



Размер файла: 50.23 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров