Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Говорим по-английски: Учебно-методическая разработка. /Сост.: Та- расенко В.Е. и др. ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2004. – 28с. (3)
(Методические материалы)

Значок файла Семина О.А. Учебное пособие «Неличные формы глагола» для студентов 1 и 2 курсов, изучающих английский язык (3)
(Методические материалы)

Значок файла Семина О.А. Компьютеры. Часть 1. Учебное пособие для студентов 1 и 2 курсов, изучающих английский язык. /О.А. Семина./ – ГОУ ВПО «СибГИУ». – Новокузнецк, 2005. – 166с. (2)
(Методические материалы)

Значок файла З. В. Егорычева. Инженерная геодезия: Методические указания для студентов специальности 170200 «Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов» дневной и заочной формы обучения. – Красноярск, изд-во КГТУ, 2002. – 60 с. (1)
(Методические материалы)

Значок файла СУЧАСНИЙ СТАН ДЕРЖАВНОЇ ПІДТРИМКИ РОЗВИТКУ АГРАРНОГО СЕКТОРА УКРАЇНИ (3)
(Статьи)

Значок файла ОРГАНІЗАЦІЙНО-ФУНКЦІОНАЛЬНІ ЗАСАДИ ДЕРЖАВНОГО ПРОТЕКЦІОНІЗМУ В АГРОПРОМИСЛОВОМУ КОМПЛЕКСІ УКРАЇНИ (5)
(Статьи)

Значок файла Характеристика контрольно-наглядових повноважень центральних банків романо-германської системи права (5)
(Рефераты)

Каталог бесплатных ресурсов

Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности называется числовым рядом.


При этом числа будем называть членами ряда, а un – общим членом ряда.
Определение. Суммы , n = 1, 2, … называются частными (частичными)
суммами ряда.
Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S1, S2, …,Sn, …
Определение. Ряд называется сходящимся, если сходится
последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его частных
сумм.

Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет
бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не ставят в соответствие никакой суммы.
Свойства рядов.

1) Сходимость или расходимость ряда не нарушится если изменить, отбросить или добавить конечное
число членов ряда.
2) Рассмотрим два ряда и , где С – постоянное число.
Теорема. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд тоже сходится, и его сумма
равна СS. (C ? 0)
3) Рассмотрим два ряда и . Суммой или разностью этих рядов будет называться ряд
, где элементы получены в результате сложения (вычитания) исходных элементов с одинаковыми
номерами.
Теорема. Если ряды и сходятся и их суммы равны соответственно S и ?, то ряд
тоже сходится и его сумма равна S + ?.

Разность двух сходящихся рядов также будет сходящимся рядом.
Сумма сходящегося и расходящегося рядов будет расходящимся рядом.
О сумме двух расходящихся рядов общего утверждения сделать нельзя.
При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и нахождение суммы
ряда.
Критерий Коши.
(необходимые и достаточные условия сходимости ряда)
Для того, чтобы последовательность была сходящейся, необходимо и достаточно,
чтобы для любого существовал такой номер N, что при n > N и любом p > 0, где р – целое число,
выполнялось бы неравенство:
.
1.3 Определение. Ряд называется равномерно сходящимся на отрезке [a,b], если равномерно сходится
на этом отрезке последовательность частных сумм этого ряда.
Теорема. (Критерий Коши равномерной сходимости ряда)
Для равномерной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого числа ?>0
существовал такой номер N(?), что при n>N и любом целом p>0 неравенство

выполнялось бы для всех х на отрезке [a,b].
Теорема. (Признак равномерной сходимости Вейерштрасса)
(Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 – 1897) – немецкий математик)
Ряд сходится равномерно и притом абсолютно на отрезке [a,b], если модули его членов на том
же отрезке не превосходят соответствующих членов сходящегося числового ряда с положительными
членами :

т.е. имеет место неравенство:
.
Еще говорят, что в этом случае функциональный ряд мажорируется числовым рядом .
Б2
2.2
ряд называется положительным, если Un?0, для всех n ? N
Интегральный признак Коши.
Если ?(х) – непрерывная положительная функция, убывающая на промежутке [1;?), то ряд ?(1) + ?(2)
+ …+ ?(n) + … = и несобственный интеграл одинаковы в смысле сходимости.
 
Пример. Ряд сходится при ?>1 и расходится ??1 т.к. соответствующий
несобственный интеграл сходится при ?>1 и расходится ??1. Ряд называется общегармоническим
рядом.
Следствие. Если f(x) и ?(х) – непрерывные функци

Размер файла: 24.16 Кбайт
Тип файла: txt (Mime Type: text/plain)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров