Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Моделирование электротехнических устройств и систем с использованием языка Си: Метод указ. /Сост. Т.В. Богдановская, С.В. Сычев (6)
(Методические материалы)

Значок файла Механическая очистка городских сточных вод: Метод. ука¬з./ Сост.: к.т.н., доц. А.М. Благоразумова: ГОУ ВПО «СибГИУ». – Ново-кузнецк, 2003. - 29 с (7)
(Методические материалы)

Значок файла Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Бухгалтерский управленческий учёт” / Сост.: Щеглова Л.П.: СибГИУ. – Новокузнецк, 2003. – 18с (6)
(Методические материалы)

Значок файла Исследование элементов, узлов и устройств цифровой. вычислительной техники: Метод. указ. / Составители: Ю.А. Жаров, А.К. Мурышкин:СибГИУ.- Новокузнецк, 2004. - 19с (7)
(Методические материалы)

Значок файла Операционные усилители: Метод. указ. / Сост.: Ю. А. Жаров: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 23с., ил (7)
(Методические материалы)

Значок файла Исследование вольт-амперных характеристик биполярных транзисторов: Метод. указ./ Сост.: О.А. Игнатенко, Е.В.Кошев: СибГИУ.- Новокузнецк, 2004.-11с., ил (4)
(Методические материалы)

Значок файла Знакомство со средой MatLab. Приемы программирования (7)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности называется числовым рядом.


При этом числа будем называть членами ряда, а un – общим членом ряда.
Определение. Суммы , n = 1, 2, … называются частными (частичными)
суммами ряда.
Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S1, S2, …,Sn, …
Определение. Ряд называется сходящимся, если сходится
последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его частных
сумм.

Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет
бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не ставят в соответствие никакой суммы.
Свойства рядов.

1) Сходимость или расходимость ряда не нарушится если изменить, отбросить или добавить конечное
число членов ряда.
2) Рассмотрим два ряда и , где С – постоянное число.
Теорема. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд тоже сходится, и его сумма
равна СS. (C ? 0)
3) Рассмотрим два ряда и . Суммой или разностью этих рядов будет называться ряд
, где элементы получены в результате сложения (вычитания) исходных элементов с одинаковыми
номерами.
Теорема. Если ряды и сходятся и их суммы равны соответственно S и ?, то ряд
тоже сходится и его сумма равна S + ?.

Разность двух сходящихся рядов также будет сходящимся рядом.
Сумма сходящегося и расходящегося рядов будет расходящимся рядом.
О сумме двух расходящихся рядов общего утверждения сделать нельзя.
При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и нахождение суммы
ряда.
Критерий Коши.
(необходимые и достаточные условия сходимости ряда)
Для того, чтобы последовательность была сходящейся, необходимо и достаточно,
чтобы для любого существовал такой номер N, что при n > N и любом p > 0, где р – целое число,
выполнялось бы неравенство:
.
1.3 Определение. Ряд называется равномерно сходящимся на отрезке [a,b], если равномерно сходится
на этом отрезке последовательность частных сумм этого ряда.
Теорема. (Критерий Коши равномерной сходимости ряда)
Для равномерной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого числа ?>0
существовал такой номер N(?), что при n>N и любом целом p>0 неравенство

выполнялось бы для всех х на отрезке [a,b].
Теорема. (Признак равномерной сходимости Вейерштрасса)
(Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 – 1897) – немецкий математик)
Ряд сходится равномерно и притом абсолютно на отрезке [a,b], если модули его членов на том
же отрезке не превосходят соответствующих членов сходящегося числового ряда с положительными
членами :

т.е. имеет место неравенство:
.
Еще говорят, что в этом случае функциональный ряд мажорируется числовым рядом .
Б2
2.2
ряд называется положительным, если Un?0, для всех n ? N
Интегральный признак Коши.
Если ?(х) – непрерывная положительная функция, убывающая на промежутке [1;?), то ряд ?(1) + ?(2)
+ …+ ?(n) + … = и несобственный интеграл одинаковы в смысле сходимости.
 
Пример. Ряд сходится при ?>1 и расходится ??1 т.к. соответствующий
несобственный интеграл сходится при ?>1 и расходится ??1. Ряд называется общегармоническим
рядом.
Следствие. Если f(x) и ?(х) – непрерывные функци

Размер файла: 24.16 Кбайт
Тип файла: txt (Mime Type: text/plain)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров