Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Методические указания к научно-исследовательской работе студентов по курсу “Социология”. Ч. 1/ Сост.: Е. А. Сафонова: СибГИУ. - Новокузнецк, 2003. – 45 (3)
(Методические материалы)

Значок файла Методические рекомендации для практических занятий по психологии: Метод. указ./ Сост.: С. Г. Колесов: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 29 (11)
(Методические материалы)

Значок файла Методические указания по проведению производственной практики (первой). Специальность «Промышленное и гражданское строительство» (290300) (5)
(Методические материалы)

Значок файла Контроль качества бетона. Определение прочности бетона неразру-шающими методами. Методические указания к выполнению лабора-торных работ по курсу «Технология строительных процессов». Специ-альность «Промышленное и гражданское строительство» (290300) (7)
(Методические материалы)

Значок файла Динамика. Тема 6. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ: Расч. прак./ Сост.: Г.Т. Баранова, Н.И. Михайленко: СибГИУ.-Новокузнецк, 2003.- с (4)
(Методические материалы)

Значок файла Семенихин А.Я. С 30 Технология подземных горных работ: Учебное пособие / А.Я. Семенихин, В.И. Любогощев, Ю.А. Златицкая. – Новокузнецк: СибГИУ, 2003. - 91 с (24)
(Методические материалы)

Значок файла Огнев С.П., Ляховец М.В. Основы теории управления: методические указания. – Новокузнецк: ГОУ ВПО «СибГИУ», 2004. – 45 с (22)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

_ПОНЯТИЕ ОКРЕСТНОСТИ,БЕСКОНЕЧНО МАЛОГО,ПРЕДЕЛА,
 _ 2НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ.

 2ОКРЕСТНОСТЬЮ ТОЧКИ Хо 0 называется любой интервал,содержащий
эту точку.
 2ПРОКОЛОТОЙ ОКРЕСТНОСТЬЮ т.Хо 0 называется окрестность т.Хо,
из которой выброшена сама точка.
 2ОКРЕСТНОСТЬЮ "+" БЕСКОНЕЧНОСТИ  0называется любой полу-
бесконечный промежуток вида (а;+ ).
ОКРЕСТНОСТЬЮ "-" БЕСКОНЕЧНОСТИ  0называется любой полу-
бесконечный промежуток вида (- ;b).
 2ОКРЕСТНОСТЬЮ БЕСКОНЕЧНОСТИ 0 называется объединение двух
любых окрестностей + и - 2  0 .
Функция f(х) называется 2 бесконечно малой 0 в окрестности
т.Хо,если для любого числа >0 существует проколотая
окр. т.Хо такая,что для любого числа Х,принадлежащего
прокол.окр.т.Хо выполняется неравенство ?f(х)?< .
>0 U U => ?f(x)?<
Число 2 А 0 называется 2 пределом 0 ф-ции f(х) в т.Хо,если
в некоторой прок.окр. этой точки ф-цию f(х) можно
представить в виде f(х)=А+ (х),где (х)-бесконечно
малое в окрестности т.Хо.
limf(x)=А

Ф-ция f(х) называется 2 непрерывной 0 в т.Хо,если в некоторой
окр.т.Хо эту ф-цию можно представить в виде:f(х)=f(х )+ (х),
где (х)-б.м. в окр.т.Хо.
Иными словами,f(х)-непрерывна в т.Хо,если она в этой точке
имеет предел и он равен значению ф-ции.
 2ТЕОРЕМА: 0Все элементарные ф-ции непрерывны в каждой точке
области определения.
 2Схема 0:1.ф-я элементарна
2. определена
3. непрерывна
4. предел равен значению ф-ции
5. значение ф-ции равно 0
6. можно представить в виде б.м.
 2СВОЙСТВА БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ:
 2Теорема#1: 0Единственная константа,явл-ся б.м.-0
 2Теорема#2: 0Если (х) и (х) -б.м. в окр.т.Хо,то их
сумма тоже б.м. в этой окр.
Ф-ция f(х) называется 2 ограниченной 0 в окр.т.Хо,если сущ.
проколотая окр.т.Хо и сущ. число М>0,такие что ?f(х)?<М
в каждой точке прок.окр.т.Хо.
U M>0: ?f(x)?<M x U
 2Теорема#3: 0Если (х) -б.м. в окр.т.Хо,то она ограничена
в этой окр.
 2Теорема#4:О произведении б.м. на ограниченную:
Если ф-ция (х) -б.м.,а f(х) -ограниченная в окр.т.Хо,то
(х)*f(х) -б.м. в окр.т.Хо.
 2Теорема#5:О промежуточной б.м.:
Если (х) и (х) -б.м. в окр.т.Хо и (х)< (х)< (х)

- 2 -
в окр.т.Хо U ,то (х) -б.м. в окр.т.Хо.
Две б.м. называются 2 сравнимыми 0,если существует предел их
отношения.
Б.м. (х) и (х) в окр.т.Хо называются 2 одного порядка 0,
если предел их отношений есть число не равное 0.
Две б.м. в окр.т.Хо называются 2 эквивалентными 0,если
предел их отношения равен 1.
 2Теорема#1: 0Если и -эквивалентные б.м.,то их разность
есть б.м. более высокого порядка,чем и чем .
 2Теорема#2: 0Если разность двух б.м. есть б.м. более высокого
порядка,чем и чем ,то и есть эквивалентные б.м.
 2Таблица основных эквивалентов б.м.:
Х0
sinх х
е-1 х
ln(1+х) х
(1+х) -1 х
 2Асимптотические представления:
Х0
sinx=x+0(x)
e =1+x+0(x)
ln(1+x)=х+0(x)
(1+x) =1+ x+0(x)
 2Св-во экв.б.м.:
Если 2  0 (х) и 2  0 (х) -экв.б.м. в окр.т.Хо,а 2  0 (х) и 2  0 (х) -экв.б.м.
в окр.т.Хо и сущ. lim =А,то тогда сущ. lim и он равен А.

 22  _БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА.

Если (х) и (х) -б.м. в окр.т.Хо и lim =0,то (х)
называется  2бесконечно малой более высокого порядка, 0чем
(х). (х)=о( (х)).
 2Замечание: 0Если (х)-более высокого порядка,чем (х),
то (х)=о(k (х)),k=0
 2Теорема БЕЗУ: 0Если -корень многочлена,то многночлен
делится без остатка на (х- ).

 23  _ОСНОВНЫЕ СВ-ВА Ф-ЦИЙ,ИМЕЮЩИХ ПРЕДЕЛ.

 2ЛЕММА об оценке ф-ции,имеющей предел отличный от нуля:
Если предел ф-ции f(х) в т.Хо равен А и А>0,то
А/2<f(х)<3А/2 в некоторой проколотой окр.т.Хо.
 2Замечание: 0Если предел А<0,то 3А/2<f(х)<А/2.
 2ТЕОРЕМА#1.Необходимое условие ограничиности ф-ции,
 2имеющей предел:
Если ф-ция f(х) имеет в точке предел,то она ограничена
в окрестности этой точки.
 2ТЕОРЕМА#2.Арифметические операции над ф-циями,
 2имеющих предел.
Если f(х) и f(х) имеют предел в т.Хо:
lim f(х)=А

lim f(х)=B,то

тогда 1.сущ.предел их суммы и он равен сумме пределов.
2.сущ.предел их произведения и он равен
произведению пределов.
3.если В=0,то сущ.предел отношения и он равен
отношению пределов.

- 3 -
 2ТЕОРЕМЫ,СВЯЗАННЫЕ С НЕРАВЕНСТВАМИ:
 2Т.1: 0Если ф-ция f(х),имеющая предел в т.Хо,больше 0,
то f(х)>0 в прокол.окр.т.Хо.
Наоборот,если f(х),имеющая предел в т.Хо,меньше 0,
то f(х)<0 в прокол.окр.т.Хо.
 2Т.2: 0Если ф-ция f(х) имеет предел в т.Хо и f(х)>0 в
некоторой прокол.окр.т.Хо,то и предел f(х)>0 в т.Хо.
 2Т.3: 0Если ф-ции f(х) и f(х) имеют предел в т.Хо:
lim f(х)=А

lim f(х)=В и

f(х)<f(х) в некоторой прокол.окр.т.Хо,то и
пределы А<В.
 2Т.4 о пределе промежуточной ф-ции:
Если ф-ции f(х) и f(х) имеют один и тот же предел
А в т.Хо и ф-ция f(х)<f(х)<f(х) в некоторой прокол.
окр.т.Хо,то тогда сущ.предел f(х) и он равен А.
 2ТЕОРЕМА о переходе к пределу под знаком непрерывной
 2ф-ции:
Если ф-ция f(u) непрерывна в т.Uо,а ф-ция u= (х) имеет
предел в т.Хо,и предел ф-ции (х) равен Uо,то тогда
сложная ф-ция f[ (х)] имеет предел в т.Хо и этот предел
равен f(Uо),т.е. предел f[ (х)] равен значению ф-ции
от предела .f[ (х)]=flim (х).

 24  _О ПРЕДЕЛАХ СВЯЗАННЫХ С ЧИСЛОМ e.

 2ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ 0 называется ф-ция,область
определения которой -натуральные числа.
Формула 2 НЬЮТОНА-бинома:
 2(a+b)= с a b
 2c=n!/k!(n-k)!
 2c 0  2- 0кол-во сочетаний из n по k.
 2n!=1*2*3*...*n
 2СОЧЕТАНИЯМИ 0 называются всевозможные подмножества данного
множества,в частности рассматривают сочетания множества
из n-элементов по k-элементов.
 2Замечание: 0!=1
 2Таблица биномиальных коэффициентов:
 2n=1 1 1
 2n=2 1 2 1
 2n=3 1 3 3 1
 2n=4 1 4 6 4 1
 2n=5 1 5 10 10 5 1
 2n=6 1 6 15 20 15 6 1

lim(1+x) =e

 25 _ БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ Ф-ЦИИ.ПОВЕДЕНИЕ Ф-ЦИИ В
 _ 2БЕСКОНЕЧНОСТИ.АСИМТОТЫ.
Ф-ция f(х) называется 2 бесконечно большой 0 в окр.т.Хо,если
1/f(х) будет б.м.
 _ 2Асимтоты:
Прямая Т называется 2 асимтотой 0 кривой L,если растояние от
т.М,лежащей на кривой L,до прямой Т стремится к 0,когда

- 4 -
т.М по кривой удаляется в бесконечность,т.е. когда
растояние от т.М до фиксированной т.О стремится в беско-
нечность.
 _ 2Асимтоты графиков ф-ции:
 2Теорема#1: 0Для того,чтобы прямая kx+b была асимтотой при
х+ ,необходимо и достаточно,чтобы f(х)=kx+b+ (х) при
х+ .
 2Теорема#2: 0Для того,чтобы прямая y=kx+b была ас-той гр-ка
ф-ции f(х) при х+ ,необходимо и достаточно существование
предела при х+ f(х)/х=k и сущ.предела при х+
[f(х)-kx]=b,т.е.,если хотя бы один из пределов не сущ.,то
ас-ты нет.
 _ 2Исследование поведения ф-ции в окр.точки
 _ 2разрыва.Классификация точек разрыва:
 20:ТОЧКА УСТРАНИМОГО РАЗРЫВА- 0точка, в которой ф-ция имеет
предел,но не является непрерывной.
 21:ТОЧКА РАЗРЫВА ПЕРВОГО РОДА- 0точка,в которой ф-ция имеет
предел слева,имеет предел справа, но эти пределы не равны.
 22:ТОЧКА РАЗРЫВА ВТОРОГО РОДА 0-точка,которая не является
точкой устранимого разрыва и точкой разрыва первого рода.

 26 _ ЛОКАЛЬНЫЕ И ГЛОБАЛЬНЫЕ СВ-ВА НЕПРЕРЫВНЫХ Ф-ЦИЙ.

 2ЛОКАЛЬНЫЕ СВ-ВА 0-св-ва ф-ции непрерывных в данной точке,
т.к. непрер.ф-ция имеет предел,то все св-ва таких ф-ций,
имеющих предел,распространяются на непрерывные.
 2Свойства: 0если f(х) непрер.в т.Хо и f(Хо)>0,то ф-я больше
нуля в некоторой окр.т.Хо или;если f(х) и f(х) непрер.
в т.Хо,то их сумма тоже непрер.в этой точке.
 2ГЛОБАЛЬНЫЕ СВ-ВА:
Ф-ция f(х) называется 2 непрерывной на отр.[a;b] 0,если она
непрерыв.в каждой точке интервала (a;b) и непрерывна в
т.А справа и в т.В слева.
lim f(x)=f(a),lim f(x)=f(b)

 2ТЕОРЕМЫ КОШИ:
 2Теорема#1: 0Если ф-ция f(х) непр. на отр.[a;b] и на концах
отрезка принимает значения разных знаков (f(а)*f(b)<0),
то сущ.точка С на отр.[a;b],такая что f(С)=0.
 2Теорема#2: 0Если ф-ция непр. на отр.[a;b] и на концах отр.
принимает разные значения (f(a)=f(b)),то тогда для любого
числа Q,лежащего между f(а) и f(b),сущ.т.С,принадлеж.отр.
[a;b],такая что f(С)=Q.

 2ТЕОРЕМЫ ВЕЙЕРШТРАССА:
 2Теорема#1: 0Если ф-ция f(х) непр. на отр.[a;b],то сущ.
числа m<f(x)<M в каждой точке этого отрезка (т.е.ф-я
ограничена)
 2Теорема#2: 0Если ф-ция f(х) непр.на отр.[a;b],то сущ.
точки x и x [a;b],такие что f(x )<f(x)<f(x ) в каждой
точке этого отрезка.

 _ 2ГЛАВА#2:ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

 21. _ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА.ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ И . 0  _ 2СВ-ВА.


- 5 -
Отрезок AB называется  2направленным 0,если указана,какая из
точек A и B явл.началом,а какая концом.
Два направленных отрезка называются  2равными 0,если они лежат
на одной или на параллельных прямых,со-направлены и имеют
одинаковые длины,т.е.если один получается из другого парал.
переносом.
 2Вектором 0 называется направленный отрезок.
Векторы называются  2коллинеарными 0,если они лежат на одной прямой
или на парал. прямых.
Векторы называются  2компланарными 0,если они лежат в одной или
парал. пл-тях.
 2Суммой векторов a и b  0называется вектор,обозначенный a+b,начало
которого совпадает с началом вектора a,а конец -с концом b,
при условии,что начало вектора b совмещено с концом а.
 2Произведением а на число  0называется вектор,обозначенный
а,такой что:
1.? a?=? ?*?a?
a=0,если =0
2. а??а
а??а,если >0
а??а,если <0
 2СВ-ВА ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИЙ:

 21.Коммутативность:
Для любых а и b:а+b=b+a
 2замечание: 0отсюда следует,что сумму векторов а и b можно строить
как диагональ параллелограмма,построенных на векторах а и b,
причем начало всех трех векторов совмещены.
 22.Ассоциативность:
Для любых а,b и с:(а+b)+с=а+(b+с)
 2замечание: 0отсюда следует,что чтобы сложить векто


Размер файла: 25.39 Кбайт
Тип файла: txt (Mime Type: text/plain)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров