Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Основы микропроцессорной техники: Задания и методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 200400 «Промышленная электроника», обучающихся по сокращенной образовательной программе: Метод. указ./ Сост. Д.С. Лемешевский. – Новокузнецк: СибГИУ, 2003. – 22 с: ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Организация подпрограмм и их применение для вычисления функций: Метод. указ./ Сост.: П.Н. Кунинин, А.К. Мурышкин, Д.С. Лемешевский: СибГИУ – Новокузнецк, 2003. – 15 с. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Оптоэлектронные устройства отображения информации: Метод. указ. / Составители: Ю.А. Жаров, Н.И. Терехов: СибГИУ. –Новокузнецк, 2004. – 23 с. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Определение частотных спектров и необходимой полосы частот видеосигналов: Метод указ./Сост.: Ю.А. Жаров: СибГИУ.- Новокузнецк, 2002.-19с., ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Определение первичных и вторичных параметров кабелей связи: Метод. указ./ Сост.: Ю. А Жаров: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 18с., ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Операционные усилители: Метод. указ. / Сост.: Ю. А. Жаров: СибГИУ. – Новокузнецк, 2002. – 23с., ил. (2)
(Методические материалы)

Значок файла Моделирование электротехнических устройств и систем с использованием языка Си: Метод указ. /Сост. Т.В. Богдановская, С.В. Сычев (7)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Ряд Фурье

В предыдущих лабораторных работах была изложена теория многочленной аппроксимации. Попробуем теперь изложить подобную теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Ряд Фурье на интервале         -N?t?N можно записать так:

                  

где                     (k=0, 1, 2, …)

                           (k=0, 1, 2, …)

 

 

                                                            1

 

 

                   -p                                        0                                  p

 

                                                                -1

В качестве примера рассмотрим разложение прямоугольного колебания в ряд Фурье. Подобное колебание, называемое меандром, находит широкое применение в технике. Итак,

Так как на практике мы не можем вычислить бесконечную сумму, проанализируем, как увеличение числа слагаемых влияет на приближение. При этом мы сталкиваемся с явлением Гиббса.

                                                         H(t)

 

 

 

                                                    0                        p                       2p                    3p                      t

                                                               Прямоугольная

Рассмотрим это явление на примере прямоугольной волны H(t) с периодом 2p.

 

Если вычислить сумму первых 2n членов, то все члены с косинусами будут равны нулю и получаем:         ?

 

                                                                               H2n(t)

                                               H(t)

 

  1

 

Ѕ

 

 

                             явление Гиббса                    p    t

Гиббс отметил, что частичная сумма H2n превосходит функцию на некоторую величину. Более точно

 H2n1,08949…, при n®?

Действительно, H2n(t) не только превосходит функцию H(t), но и имеет тенденцию колебаться около H(t), и колебания уменьшаются медленно, когда t удаляется от разрыва.

Чтобы объяснить явление, запишем ? как   ?

где использована формула

                  

Из выведенной формулы ? ясно, что максимум и минимум для 0?t?p  достигаются в точках  ,

то есть при t= , m=1, 2, …, 2n-1, и что они чередуются.

То, что верно для этой специальной функции, очевидно, верно и для более общих функций, так как разрыв можно рассматривать как возникающий из прямоугольной волны, прибавленной к главной функции.

Действительно, явление Гиббса мы можем наблюдать и при приближении пилообразного сигнала с помощью рядов Фурье. С пилообразными колебаниями часто приходится сталкиваться в устройствах для развёртки изображения в осциллографах.

Заметим, что при увеличении числа слагаемых в рядах Фурье, приближение улучшается (уменьшается глубина колебаний). Это наглядно показывают графики, приведённые в конце.

Задача следующего этапа этой работы - фильтрация зашумлённого сигнала с помощью быстрых преобразований Фурье (БПФ).

Рассмотрим произвольный сигнал. В данном случае он задан как

                  

На практике почти всегда имеют дело с зашумлённым сигналом. Поэтому наложим на сигнал некоторый шум. Теперь попробуем

Размер файла: 75.51 Кбайт
Тип файла: doc (Mime Type: application/msword)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров