Заказ работы

Заказать
Каталог тем
Каталог бесплатных ресурсов

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Министерство образования Украины

Севастопольский государственный технический университет

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2

ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ"

«“ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ”»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 7.091501 - «КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ И СЕТИ»

 

Севастополь

1998

 

 

 

 

 

 

 

1. Цель работы

Целью данной лабораторной работы является изучение и практическое применение методов приближения функций.

2. Основные теоретические положения и расчетные формулы

Задача интерполирования функций состоит в приближенной замене функции  более простой интерполирующей функцией , значения которой в узлах интерполирования  совпадают с соответствующими значениями .

На практике чаще всего интерполируют функции , заданные таблично, в точках , если необходимо узнать  при .

Обычно  отыскивают в виде обобщенного многочлена

                         (1),

где  - линейно независимая система функций, а  - действительные коэффициенты, определяемые из линейной алгебраической системы:

                     (2)

Пусть . Тогда  определяется единственным образом и  совпадает с интерполяционным многочленом Лагранжа:

     (3)

При вычислении коэффициентов Лагранжа разности удобно расположить следующим образом:

x-x0

x0-x1

x0-x2

...

x0-xn

x1-x0

x-x1

x1-x2

...

x1-xn

x2-x0

x2-x1

x-x2

...

x2-xn

...

...

...

...

...

xn-x0

xn-x1

xn-x2

...

x-xn

 

Если обозначить произведение элементов соответствующих строк через , а произведение элементов главной диагонали - через , то формула (3) будет иметь вид:

                                (4)

В случае равноотстоящих узлов интерполяционная формула Лагранжа имеет вид:

                    (5)
где .

Для оценки погрешности интерполяционной формулы Лагранжа можно использовать следующее соотношение:

                               (6)

где ,  - интервал интерполирования. Существенным недостатком интерполяции по Лагранжу является тот факт, что при известном значении многочлена , построенного по значениям  в точках - введение нового  узла требует проведения всех вычислений заново. Этим недостатком не обладает многочлен интерполирования Ньютона.

Интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента:


                                                    (7)

где  - разделенные разности m-того порядка.

Отношение , где - называются разделенными разностями 1-го порядка.

Отношение  - разделенными разностями 2-го порядка.

Разделенные разности m-го порядка имеют вид:

                        (8)

Для равноотстоящих узлов разделенные разности m-того порядка вычисляются по формуле:


Размер файла: 164 Кбайт
Тип файла: doc (Mime Type: application/msword)

Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров