Заказ работы

Заказать
Каталог тем

Самые новые

Значок файла Определение показателя адиабаты воздуха методом Клемана-Дезорма: Метод, указ. / Сост.: Е.А. Будовских, В.А. Петрунин, Н.Н. Назарова, В.Е. Громов: СибГИУ.- Новокузнецк, 2001.- 13 (2)
(Методические материалы)

Значок файла ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТИ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ К ТЕПЛОЁМКОСТИ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЁМЕ (0)
(Методические материалы)

Значок файла Лабораторная работа 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ПРИЗМЫ И ДИСПЕРСИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА (1)
(Методические материалы)

Значок файла ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОГАСАНИЯ В КРИСТАЛЛЕ С ПО-МОЩЬЮ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО МИКРОСКОПА Лабораторный практикум по курсу "Общая физика" (2)
(Методические материалы)

Значок файла Лабораторная работа 7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА (2)
(Методические материалы)

Значок файла Лабораторная работа № 7. ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПОЛЯРИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ САХАРИМЕТРА (0)
(Методические материалы)

Значок файла Лабораторная работа 6. ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО СВЕТА НА ЩЕЛИ (4)
(Методические материалы)

Каталог бесплатных ресурсов

Анализ процессов в линейных ЭЦ цепях на основе преобразования Лапласа

5.1 Прямое и обратное преобразования Лапласа. Свойства изображений

При использовании операторного метода действительные функции времени, называемые оригиналами, заменяют их операторными изображениями. Соответствие между оригиналом и изображением устанавливают с помощью некоторого функционального преобразования. Это преобразование выбирается так, чтобы операции дифференцирования и интегрирования оригиналов заменялись алгебраическими операциями над их изображениями (операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирования – делением). При этом дифференциальные уравнения для оригиналов переходят в алгебраические уравнения для их изображений.

Прямое и обратное преобразования Лапласа

Связь между оригиналом f(t) и его изображением F(p) устанавливается с помощью интеграла Лапласа:

где  - комплексное число (переменная) (заметим, что в ряде книг вместо символа р записывают s);

     f(t) – функция времени (ток, напряжение, ЭДС, заряд).

Для того, чтобы несобственный (интеграл с бесконечным верхним пределом) интеграл (5.1) имел конечное значение, функция f(t) должна удовлетворять:

1) условиям Дирихле (иметь конечное число разрывов первого рода за любой конечный промежуток времени и конечное число максимумов и минимумов);

2) при t > 0 должно удовлетворяться условие |f(t)| < A, где A и a - некоторые положительные числа.

Числа А и a выбирают так, чтобы модуль функции f(t) возрастал медленнее, чем A. Все реальные токи и напряжения удовлетворяют этим условиям. Для того, чтобы интеграл (5.1) имел конечное значение, необходимо полагать d > a.

Иначе преобразование Лапласа записывают в следующем виде:

 

Заметим,  что  по  определению  преобразование  Лапласа применимо начиная с момента

t = 0+.  Поэтому,  обозначая  начальные  значения  функции  и  ее  производных  через f(0), f ¢(0),

f ¢¢(0), …, f n(0), будем понимать под ними их значения при t = 0+.

Существует обратное функциональное преобразование, дающее возможность определить оригинал по его изображению. Такое преобразование называется обратным преобразованием Лапласа и имеет вид:

Выражение (5.3) может быть получено путем решения уравнения (5.1) относительно функции f(t) методами теории функции комплексного переменного.

Кратко обратное преобразование Лапласа записывается следующим образом

L-1[F(p)] = f(t)                                                               (5.4)

Заметим, что не каждая функция F(p) имеет обратное преобразование.

Примечание – Если интеграл Лапласа (5.1) абсолютно сходится при , то есть существует предел

 

 

 



Размер файла: 103.24 Кбайт
Тип файла: rar (Mime Type: application/x-rar)
Заказ курсовой диплома или диссертации.

Горячая Линия


Вход для партнеров